kordan kan eg berekne
7^9 mod 11 ,?
og
17^12 mod 19
modulær
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Triksing med eksponenter er nøkkelen til suksees her
Husk at:
[tex]7^9=\left \left (( 7^2 \right )^2 \right )^2*7[/tex]
Dermed kan vi beregne:
[tex]7^2=5\left (mod11 \right )[/tex]
[tex]7^4=5^2=3\left ( mod11 \right )[/tex]
[tex]7^8=3^2=9\left ( mod11 \right )[/tex]
Av det følger det at:
[tex]7^9=7^{2*4}*7=9*7=8mod(11)[/tex]
Samme med denne:
[tex]17^{12}\left ( mod19 \right )[/tex]
Vi bruker at: [tex]12=8+4[/tex] og [tex]17=-2\left ( mod19 \right )[/tex]
Av det følger det at:
[tex]17^2=(-2)^2=4\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^4=4^2=!6=-3\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^8=(-3)^2=9\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]\left ( 17 \right )^{12}=\left ( 17 \right )^{8}*\left ( 17 \right )^{4}=9*-3=11\left ( mod19 \right )[/tex]
Husk at:
[tex]7^9=\left \left (( 7^2 \right )^2 \right )^2*7[/tex]
Dermed kan vi beregne:
[tex]7^2=5\left (mod11 \right )[/tex]
[tex]7^4=5^2=3\left ( mod11 \right )[/tex]
[tex]7^8=3^2=9\left ( mod11 \right )[/tex]
Av det følger det at:
[tex]7^9=7^{2*4}*7=9*7=8mod(11)[/tex]
Samme med denne:
[tex]17^{12}\left ( mod19 \right )[/tex]
Vi bruker at: [tex]12=8+4[/tex] og [tex]17=-2\left ( mod19 \right )[/tex]
Av det følger det at:
[tex]17^2=(-2)^2=4\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^4=4^2=!6=-3\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^8=(-3)^2=9\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]\left ( 17 \right )^{12}=\left ( 17 \right )^{8}*\left ( 17 \right )^{4}=9*-3=11\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Posts: 1258
- Joined: 23/04-2015 23:19
Drezky wrote:Triksing med eksponenter er nøkkelen til suksees her
Husk at:
[tex]7^9=\left ( \left ( 7^2 \right )^2 \right )^2*7[/tex]
Dermed kan vi beregne:
[tex]7^2=5\left (mod11 \right )[/tex]
[tex]7^4=5^2=3\left ( mod11 \right )[/tex]
[tex]7^8=3^2=9\left ( mod11 \right )[/tex]
Av det følger det at:
[tex]7^9=7^{2*4}*7=9*7=8mod(11)[/tex]
Samme med denne:
[tex]17^{12}\left ( mod19 \right )[/tex]
Vi bruker at: [tex]12=8+4[/tex] og [tex]17=-2\left ( mod19 \right )[/tex]
Av det følger det at:
[tex]17^2=(-2)^2=4\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^4=4^2=!6=-3\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]17^8=(-3)^2=9\left ( mod19 \right )[/tex]
[tex]\left ( 17 \right )^{12}=\left ( 17 \right )^{8}*\left ( 17 \right )^{4}=9*-3=11\left ( mod19 \right )[/tex]