Differensiallikning, feil svar ved separering.

[viktor]

Hei

Har følgjande oppgåve frå eksempelsette R2 2015:
[tex]y'+2xy=4x[/tex]
Får da rett svar når eg løysar han på vanleg måte:
[tex]y=2+Ce^{-x^2}[/tex]

Men tenkte då eg er usikker på separering, så skulle eg prøve det ut, og gjer følgjande:
[tex]y'+2xy=4x \\ y'=4x-2xy \\ y'=2x(2-2y) \\ \frac{1}{2-2y}*y'=2x \\\int \frac{1}{2-2y}dx=\int 2x dx[/tex]

Det er herifrå eg slit, håpar nokon kan hjelpe meg vidare.

[viktor]

Det blir jo selvfølgelig [tex]y'=2x(2-y)[/tex] og [tex]\int \frac{1}{2-y}dy=\int 2xdx[/tex]

[Dolandyret]

[tex]\int \frac{1}{2-y}dy=\int 2xdx[/tex]
[tex]ln|2-y|=-x^2-C_1[/tex]
[tex]2-y=e^{-x^2-C_2}[/tex]
[tex]-y=-C_3e^{-x^2}-2[/tex]
[tex]y=2+C_3e^{-x^2}[/tex]
[tex]y=Ce^{-x^2}+2[/tex]

Edit: Ser du fikk det til.

[Viktor]

Hei, takk, ser at eg har gløymt å sette minus før ln etter integrasjonen, då gir det meining