R1 eksamen vår 2016

[Guest]

Ser at kravet for 6 ble nedjustert til 90% i fjor, og basert på årets eksamen regner jeg med det grensen blir det samme i år.

https://dok.udir.no/DokumenterAndrekata ... riode=Alle

Merk at en nedjustering til 90% faktisk ikke er så mye. Det er en forskjell fra 56 til 54 poeng eller en forskjell på 3.333... prosentpoeng. Til sammenligning så er karaktergrensen for A på NTNU også 90%, selv om strykgrensen er LANGT hardere enn på VGS. Så dere har vært fall noen lyspunkter

NTNU
A: 90–100 poeng (90%)
B: 77–89 poeng (77%)
C: 65–76 poeng (65%)
D: 53–64 poeng (53%)
E: 41–52 poeng (40%)
F: 0–40 poeng

VGS
6: 56-60 poeng (93%)
5: 46-55 poeng (76.67%)
4: 36-45 poeng (60%)
3: 25-35 poeng (41.67%)
2: 14-24 poeng (21.67%)
1: 0-13 poeng

Ellers kan jeg nevne at det å være sensor er en av de beste delene av å være lektor. Det å kunne le manisk høyt av slurvefeil og gi null poeng er en fantastisk følelse. God innsats, fin føring, korrekte mellomregninger teller ingenting om svaret er feil.

Alt det jeg skrev ovenfor er selvsagt tull. Sensorer er mennesker de og. De har årevis med erfaring med å tolke oppgaver og å vurdere helhetsinntrykket på besvarelsen din. Så små feil underveis ødelegger ikke nødvendigvis. Sensorer drar på sammrettingskurs hvor de retter besvarelser sammen, slik at de skal vektlegge det samme. I tillegg er det alltid to sensorer som retter besvarelsen din (og de er overraskende nok som regel enig). Ikke minst så skal de alltid lete etter ting som kan trekke opp besvarelsen din, ikke ned.

Kort oppsumert gjør Sensorer som regel en flott og korrekt jobb. Får du dessverre en dårlig karakterer er det nok sannsynlig din egen feil. (Om en så stor del av karaktereren din i et fag skal kun basereres på en vurdering får bli en annen diskusjon).

hva er dine beste tips ved matte eksamen? hvilke elementer i besvarelsen kan trekke opp helhetsinntrykket? har du eksempler?

takk på forhånd

[Nebuchadnezzar]

Det varierer selvsagt ut ifra hvilken karakter det siktes etter. Om jeg prøver å se etter ståkarakter f.eks ser jeg etter det grunnleggende. Kan eleven det mest grunnleggene på tross av slurvefeil og en del manglende svar? Mest grunnleggende i R2 er kjennskap til vektorer, å kunne deriverere grunnleggende funksjoner, klare å regne ut helt enkle sannsynlighetsoppgaver, samt å kunne drøfte funksjoner. Dette med geometri og bevisføring er pittelitt vanskeligere. Med andre ord: Kan eleven det mekaniske?

Med det mekaniske menes for eksempel ABC-formelen (andregradsformelen), polynomdivisjon, derivasjonsregler.

Det er liten selvstendig tanke og mye pugg, men en får i det minste dette til =)


Å se etter en toppkarakter er nok noe mer utfordrende. Her må eleven vise matematisk modenhet og evne til selvstendig tenking. Eleven må og kunne drøfte og vurdere sine egne svar, og ikke minst være selvkritisk. Dersom du skal regne på sannsynligheten for at det regner i morgen og kommer frem til at sannsynligheten er -0.5 eller 1.3 bør du være i stand til å se at dette er feil. Eller at du skal konstruere senter til en sirkel. Dersom du bommer med en del, bør du klare å se at du ikke faktisk fant senteret.

Det går og på å kunne benytte seg av og kombinere metoder en har lært for å løse oppgavetyper en ikke har sett før. For eksempel å løse nøtten på slutten av eksamen (merk ikke alltid at det gis en nøtt) kan trekke opp for feil under enklere oppgaver.

Noe som teller sterkt for min del er å gå forbi minimumskravet til hver oppgave. Gå forbi det mekaniske og komme frem til egne og alternative løsningsmetoder. For eksempel kan den siste derivasjonsoppgaven løses slik

$\begin{array}{rl}h(x)& =\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\\ h^{\prime }(x)& =0+\frac{2}{(x+1{)}^2}\end{array}$

For eksempel å bruke andre metoder enn ABC-formelen for å faktorisere et polynom: $x^2+(5-1)\ast x-(5)\ast (-1)=(x+5)(x-1)$. Det handler og om å kunne forstå ordlyden i oppgaven

at $x^3-7x^2+14x-k$ er delelig med $(x-2)$ hvis og bare hvis $k-8$ betyr at en må vise følgende:

$x^3-7x^2+14x+k$ er delelig med $(x-2)⟹k-8$ OG $x^3-7x+14x+k$ er delelig med $(x-2)⟸k-8$

For å vise første setter en inn $x=2$ og ser at $k+8=0\Rightarrow k=-8$ som ønsket. For å vise siste må en sette inn $k=8$ og vise at dette medfører at $x-2$ er en faktor.
$x^3-7x^2+14x-8$ og igjen ved å sette $x=2$ ser vi at det er en faktor. Poenget er ikke at dette er vanskelig å gjøre mekanisk, men at en må forstå at hvis og bare hvis må vises begge veier.

For å faktorisere polynomet kunne en ha brukt flere metoder utenom polynomdivisjon

$x^3-7x^2+14x-8=(x^3-2^3)-7x^2+14x=(x-2)(x^2+2x+4)-7x(x-2)=(x-2)(x^2-5x+4)$

$x^3-7x^2+14x-8=x^3-7x^2+10x+4x-8=x(x^2-7x+10)+4(x-2)=x(x-2)(x-5)+4(x-2)=(x-2)[x(x-5)+3]$

Husker selv når jeg tok 1T eksamen og skulle finne arealet av en vilkårlig trekant. Endte opp med et uttrykk på formen $\sin (\arccos (\text{noe}))$. Klarte selv ved hjelp av CAS å vise at dette var lik $\sqrt{1-{\text{noe}}^2}$ og fikk dermed et eksakt uttrykk for arealet. Det er alle mulige slike småting (hvor en viser at en er komfortabel med matematikken og ikke bare gjør bare minimum hver gang som trekker oppgaven opp til en sekser.

Som et siste eksempel var følgende figur i en oppgave på 1T eksamen



Oppgaven går ut på å bestemme punktet C slik at avstanden $|AC|+|CB|$ minimeres. Dette kan gjøres ved å si at $x$-koordinaten til $C$ er $x$, også finne et uttrykk for lengden basert på $x$.

$\Vert ACE\Vert =f(x)=\sqrt{{10}^2-x^2}+\sqrt{(12-x{)}^2+{12}^2}$

Det å deriverere denne funksjonen er ikke helt triviell og det krever noe regning. Det finnes heldigvis som jeg oppdaget en langt enklere og genial metode for å finne avstanden.
Ved å reflektere punktet $E$ over linja $BD$ så forandrer ikke avstanden seg. Den minste avstanden mellom $A$ og $E$ er nå en rett linje.



Regningen blir nå triviell

$\frac{10}{12}=\frac{x}{12-x}\Rightarrow x=\frac{60}{11}$

Mens den totale avstanden blir $d=\sqrt{{12}^2+(10+12{)}^2}=2\sqrt{157}$. Poenget igjen er at det er slike geniale og alternative løsninger som virkelig monner opp for mindre slurvefeil underveis. Dette er jo bare for å vise yttereste ekstrema. En kan være kreativ i mindre skala enn det her

[Joes]

Jeg får bedre oversikt så snart noen lager et løsningsforslag.

Jeg la et løsningsforslag i den andre tråden om eksamen R1, her er det igjen.

R1 eksamen 2016 vår løsning.pdf

Flott løsningsforslag!

En liten kommentar til del 2 1b)

Slik jeg ser det har du ikke tatt med muligheten for at det kan trekkes ett rødt kort fra bunke A og ett rødt kort fra bunke B (og motsatt). Det er kun tatt med sannsynligheten for å trekke 2 kort fra A og 2 kort fra B.

[Drezky]

En liten kommentar til del 2 1b)

Slik jeg ser det har du ikke tatt med muligheten for at det kan trekkes ett rødt kort fra bunke A og ett rødt kort fra bunke B (og motsatt). Det er kun tatt med sannsynligheten for å trekke 2 kort fra A og 2 kort fra B.
Joes offline

Den hendingen er ikke definert. Du kan enten velge bunke A eller bunke B, og du kan trekke to røde kort eller ikke fra denne bunken

$P(R)=P(F\cap R)+P(\overline{F}\cap R)$

Vi vel tilfeldig éin av bunkane og trekkjer tilfeldig 2 kort frå denne bunken. Vi definerer desse hendingane:

[Joes]

Jeg får bedre oversikt så snart noen lager et løsningsforslag.

Jeg la et løsningsforslag i den andre tråden om eksamen R1, her er det igjen.

R1 eksamen 2016 vår løsning.pdf

Har tatt meg friheten til å legge løsningsforslaget ditt inn under løsningsforslagene for R1 våren 2016

[Joes]

En liten kommentar til del 2 1b)

Slik jeg ser det har du ikke tatt med muligheten for at det kan trekkes ett rødt kort fra bunke A og ett rødt kort fra bunke B (og motsatt). Det er kun tatt med sannsynligheten for å trekke 2 kort fra A og 2 kort fra B.
Joes offline

Den hendingen er ikke definert. Du kan enten velge bunke A eller bunke B, og du kan trekke to røde kort eller ikke fra denne bunken

$P(R)=P(F\cap R)+P(\overline{F}\cap R)$

Vi vel tilfeldig éin av bunkane og trekkjer tilfeldig 2 kort frå denne bunken. Vi definerer desse hendingane:

Ha, Ha. Slik går det når man leser oppgaven for raskt
Takker.