antall elementer med orden 10 i Z30

[Janhaa]

jeg skal finne hvor mange elementer med orden 10, der er i [tex]\mathbb{Z}_{30}[/tex]

tenker dette:

[tex]|a| = \frac{30}{\gcd(30, a)}=10[/tex]
slik at a = 3,
der:
<3> = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
der |<3>| = 10
men ant elementer og svaret er 4?
Hvorfor?

[Gustav]

jeg skal finne hvor mange elementer med orden 10, der er i [tex]\mathbb{Z}_{30}[/tex]

tenker dette:

[tex]|a| = \frac{30}{\gcd(30, a)}=10[/tex]
slik at a = 3,
der:
<3> = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
der |<3>| = 10
men ant elementer og svaret er 4?
Hvorfor?

30=2*3*5

gcd(3,30)=3, gcd(9,30)=3, gcd(21,30)=3, gcd(27,30)=3, så både 3,9,21 og 27 har orden 10.

Ideen er å lete etter tall på formen 3*n der n hverken er delelig med 2 eller 5, og som er slik at 3*n<30. Da må n være 1,3,7 eller 9.