antall elementer med orden 10 i Z30

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

jeg skal finne hvor mange elementer med orden 10, der er i [tex]\mathbb{Z}_{30}[/tex]

tenker dette:

[tex]|a| = \frac{30}{\gcd(30, a)}=10[/tex]
slik at a = 3,
der:
<3> = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
der |<3>| = 10
men ant elementer og svaret er 4?
Hvorfor?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Janhaa wrote:jeg skal finne hvor mange elementer med orden 10, der er i [tex]\mathbb{Z}_{30}[/tex]

tenker dette:

[tex]|a| = \frac{30}{\gcd(30, a)}=10[/tex]
slik at a = 3,
der:
<3> = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
der |<3>| = 10
men ant elementer og svaret er 4?
Hvorfor?
30=2*3*5

gcd(3,30)=3, gcd(9,30)=3, gcd(21,30)=3, gcd(27,30)=3, så både 3,9,21 og 27 har orden 10.

Ideen er å lete etter tall på formen 3*n der n hverken er delelig med 2 eller 5, og som er slik at 3*n<30. Da må n være 1,3,7 eller 9.
Post Reply