Integrasjonsgrenser

[sm94]

Hei, jeg jobber med følgende oppgave:


Og håper noen kan hjelpe meg med å tolke LF..



Jeg forstår omtrent hvordan de finner integrasjonsgrensene til z og tetha, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til hvor r ligger mellom.. Håper noen kan hjelpe meg med å forstå!

[Nebuchadnezzar]

Det enkleste å huske på er at $r^2=x^2+y^2$. Ved å sette dette inn har en $z=\sqrt{r^2-4}$. Kombinerer vi dette med kravet om $0\le z\le \sqrt{5}$ får vi

$0\le \sqrt{r^2-4}\le \sqrt{5}$

Herfra kan en enten løse likningen med hensyn på $r$, eller se direkte at vi må ha $2\le r\le 3$. Siden $2^2-4=0$ og $3^2-4=5$. Var dette til hjelp?

[sm94]

Aha, tusen takk!!