Spm partiell derivasjon

[Guest]

"Finn de horisontale tangentplanene til nivåflaten h(x, y, z) = 1 til h."

[tex]h(x,y,z)=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2[/tex]

- tenkte at tangentplanet er horisontalt dersom den står vinkelrett på zz-aksen. Derfor må [tex]\delta f(0,0,1)[/tex]. [tex]f_x=2x-2=0---> x=1[/tex]
[tex]f_y=2y-2=0------> y=1[/tex]
Men skal man ta den partiell deriverte med hensyn til z være lik 1 eller [tex](z-1)^2=1[/tex], og hvorfor?

[Gustav]

"Finn de horisontale tangentplanene til nivåflaten h(x, y, z) = 1 til h."

[tex]h(x,y,z)=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2[/tex]

- tenkte at tangentplanet er horisontalt dersom den står vinkelrett på zz-aksen. Derfor må [tex]\delta f(0,0,1)[/tex]. [tex]f_x=2x-2=0---> x=1[/tex]
[tex]f_y=2y-2=0------> y=1[/tex]
Men skal man ta den partiell deriverte med hensyn til z være lik 1 eller [tex](z-1)^2=1[/tex], og hvorfor?

h=1 gir vel en kuleflate i $R^3$, med senter i (1,1,1) og radius 1.

Tenker du på en kule så vil de to tangentplanene som er horisontale være de som er parallelle med xy-planet, og det er lett å finne ut (ved enkel geometri) at de er gitt ved $z=2$ og $z=0$ Edit: rettelse