sammenligningstesten

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

[tex]\sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n^2+n}[/tex]

Bruker sammenligningstesten: [tex]\sum_{n=1}^\infty b_n=\frac{1}{n^2+n}[/tex] og [tex]\sum_{n=1}^\infty a_n=\frac{1}{n^2}[/tex]


Setter vi inn noen tall får man at [tex]a_n>b_n[/tex] og skal da divergere? Ser at fasiten sier at den konvergerer, men det er vel ikke nok med å bevise at [tex]a_n>b_n---- a_n<b_n ?[/tex] Du må vel også vise at den konvergere ved andre tester?

Men kunne egentlig trengt litt hjelp med denne oppgaven
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

[tex]a_{n}=\frac{1}{n^2+n}, b_{n}=\frac{1}{n^2}[/tex]

Vi vet at[tex]\frac{1}{n^2}[/tex] konvergerer.

[tex]a_{n}\leq b_{n}[/tex] er oppfylt for alle n og rekken konvergerer.

Enig? :D
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Du kan også løse den ved integraltesten.
Guest

Johan Nes wrote:Du kan også løse den ved integraltesten.
Det var jeg som misforsto i starten, men det stemmer. Kan regnes ved hjelp av integraletsten
Post Reply