Vi hadde eksamen i dag og det var noe uenighet blant elevene etterpå om hva som var rett på denne oppgaven:
"Hvilken minste grad [tex]N[/tex] må Taylorpolynomet [tex]P_{n}(x)[/tex] i [tex]x=0[/tex] til funksjonen [tex]f(x)=e^{-x}[/tex] ha for at det ikke skal fravike mer enn [tex]\frac{1}{2}[/tex] fra [tex]f(x)[/tex] når [tex]x\epsilon[0,1][/tex]?"
Jeg brukte definisjonen for restleddet direkte og satt det opp som en ulikhet hvor da restleddet skulle bli < 1/2.
Jeg fikk da at N = 1 var tilstrekkelig, men faktisk var også N = 0 tilstrekkelig. Snakket med en som var skråsikker på at N = 0 ikke var nok, men jeg mente på det skulle stemme.
Anyone?
