Regne ut integralet der x er potens med og uten ln

[Awa]

Hei,

Vanligvis har jeg sett at man regner ut integralet med funksjoner med potens slik:

[tex]\int a^x dx= \frac{1}{x+1} a^{(x+1)} + C[/tex]

Nå kom jeg over et sted der de gjorde det slik:

[tex]\int a^x dx=\frac{1}{ln(a)} a^x + C[/tex]

Er dette to ekvivalente regnemåter? Evt. noen områder det er bedre å bruke den ene fremfor den andre?

[Aleks855]

Det første integralet fungerer bare hvis du integrerer med hensyn på grunntallet.

Det andre integralet fungerer hvis du integrerer med hensyn på eksponenten.

Det er $\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C$ - Her er $x$ variabelen, og $a$ er konstanten. Det samme gjelder det andre integralet du skrev.

Det er lett å blande disse.

[Awa]

Takk for svar.

Jeg har akkurat startet med R2-pensum, men slik jeg forstår det er det en forskjell for hva man ønsker å "ta hensyn" til, og ulike formler knyttet til hva man ønsker å ta hensyn til?

[Awa]

Ah jeg skjønte det nå! Spørs på hvor x står.