Er det sik at et andregradslikning alltid har to løsninger?
er det slik at et fjerdegradspolynom alltid har 4 løsninger?
gjelder dette generelt at graden av orden --> antall løsninger?
antall løsninger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Posts: 1258
- Joined: 23/04-2015 23:19
Nei, en annengradsløsning kan maks ha to løsninger. De kan også ha en eller ingen løsninger. Hvilken grad den har viser hvor mange nullpunkt den maksimalt kan ha, siden man kan skrive en funksjon av n'te grad som f(x) = (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)...(x+n) der ingen faktorer er like. Da vil man ha n løsninger om man løser for nullpunktene til funksjonen. Ikke alle funksjoner kan faktoriseres i lineære faktorer. Om man ikke kan faktorisere en funksjon i en eller flære lineære faktorer, har den ingen nullpunkt. Eksempel på en slik funksjon er $f(x) = x^2 + 6x + 18$
-
Guest
Fysikkmann97 wrote:Nei, en annengradsløsning kan maks ha to løsninger. De kan også ha en eller ingen løsninger. Hvilken grad den har viser hvor mange nullpunkt den maksimalt kan ha, siden man kan skrive en funksjon av n'te grad som f(x) = (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)...(x+n) der ingen faktorer er like. Da vil man ha n løsninger om man løser for nullpunktene til funksjonen. Ikke alle funksjoner kan faktoriseres i lineære faktorer. Om man ikke kan faktorisere en funksjon i en eller flære lineære faktorer, har den ingen nullpunkt. Eksempel på en slik funksjon er $f(x) = x^2 + 6x + 18$
kan man vite på forhånd (uten å faktorisere) hvor mange nullpunkter en funksjon har?/løsninger ern likning har?
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Posts: 1258
- Joined: 23/04-2015 23:19
Du kan se på funksjonen hvor mange nullpunkter den maksimalt kan ha. Du må nok bruke litt polynomdivisjon for å faktorisere et polynom av 7. grad, men du vet at funksjonen maksimalt har syv nullpunkt. Om du har en annengradsfunksjon kan du bruke abc-formelen for å sjekke antall løsninger:
$x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ der a er koeffesienten foran andregradsleddet, b er koeffesienten foran førstegradsleddet og c er konstantleddet.
1. Om tallet i kvadratroten er større enn null, har funksjonen to nullpunkt
2. Om tallet i kvadratroten er null, har funksjonen et nullpunkt
1. Om tallet i kvadratroten er mindre enn null, har funksjonen ingen nullpunkt
Ser du hvorfor?
$x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ der a er koeffesienten foran andregradsleddet, b er koeffesienten foran førstegradsleddet og c er konstantleddet.
1. Om tallet i kvadratroten er større enn null, har funksjonen to nullpunkt
2. Om tallet i kvadratroten er null, har funksjonen et nullpunkt
1. Om tallet i kvadratroten er mindre enn null, har funksjonen ingen nullpunkt
Ser du hvorfor?