Oppgave som jeg levert inn

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Paaaleksild

Vi har gitt to punkter A(2,1) og B(6,3).
a) Finn en parameterfremstilling for linja l gjennom A og B.
Enannenlinje m ergittvedparameterfremstillingen ⎧⎨x=3−s ⎩y = 3+ s
b) Undersøk om linjene l og m står vinkelrett på hverandre.
c) Finn ved regning koordinatene til skjæringspunktet S mellom linjene l og m. d) Bestem ved regning avstanden fra A til linja m.

hadde en innlevering og fikk 4 i stanpunkt, så vet ikke om grunnen var jeg svarte feil, kunne noen reginet denne ut for meg?


+ denne

Bestem likninga for en rett linje som går gjennom punktet (3, 4) og har avstanden 2
fra punktet (−1,0)
Drezky
Hilbert
Hilbert
Posts: 1023
Joined: 06/12-2014 17:43

Føler meg døsig, så slurvefeil kan forekomme!



a



[tex]\vec{AB}=\left [ 6-2,3-1 \right ]=\left [ 4,2 \right ]=2\left [ 2,1 \right ][/tex]

hvor [tex]\vec{r_1}=\left [ 2,1 \right ][/tex] er en retningsvektor

Bruker det faste punktet [tex]B(6, 3)[/tex] for eksempel:

[tex]\ell:\left\{ \begin{array}{l} x = 6+2t \\ y = 3 +t \\ \end{array} \right.[/tex]

Ideen er at vi har et vilkårlig punkt på [tex]\ell[/tex] [tex](x,y)[/tex] med det faste punktet B.


[tex]\left [ x-6,y-3 \right ]=\left [ 2,1 \right ]t\Leftrightarrow \ell:\left\{ \begin{array}{l} x = 6+2t \\ y = 3 +t \\ \end{array} \right.[/tex]

Hvor vektorlikningen løses på vanlig måte

b

[tex]m:\left\{ \begin{array}{l} x = 3-s \\ y = 3 +s \\ \end{array} \right.[/tex]

hvor [tex]\vec{r_2}=\left [ -1,1 \right ][/tex]

[tex]\vec{r_1}\perp\vec{r_2}\Longleftrightarrow \left [ 2,1 \right ]*\left [ -1,1 \right ]=0\Longleftrightarrow -2+1\neq0[/tex]

Linjene [tex]\ell[/tex] og [tex]m[/tex] står ikke ortogonalt på hverandre ettersom skalarproduktet ikke er lik [tex]0[/tex]


c

Finner skjæringspunktet [tex]S[/tex]
[tex]x_1=x_2\Longleftrightarrow 6+2t=3-s[/tex] I///
[tex]y_1=y_2\Longleftrightarrow 3+t=3+s[/tex] II///

[tex]6+2t=3-s\Leftrightarrow s=3-(6+2t)=-3-2t[/tex]

Innsatt i II gir : [tex]3+t=3+s\Rightarrow 3+t=3+(-3-2t)\Leftrightarrow 3+t=-2t\Leftrightarrow t=-1[/tex]
[tex]s=-3-2t=-3-2*(-1)=-1[/tex]

[tex]x_1=6+2t=6+2*(-1)=6-2=4[/tex]
[tex]y_1=3+t=3-1=2[/tex]

Skjæringspunktet [tex]S[/tex] er [tex]S(4,2)[/tex]

[tex]\vec{AS}=\vec{AO}+\vec{OS}=\left [ 0-2,0-1 \right ]+\left [ 4-0,2-0 \right ]=\left [ -2,-1 \right ]+\left [ 4,2 \right ]=\left [ 2,1 \right ][/tex]

[tex]\left |\vec{AS} \right |=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}[/tex]


Alternativt kan vi bare bruke retningsvektoren: [tex]\left | \vec{r} \right |=\sqrt{5}[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Paaleskild

Du glemte den siste, takk!
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Paaleskild wrote:Du glemte den siste, takk!
Det blir 2 linjer. Tegn en sirkel med radius 2 med punktet (-1,0) som sentrum, og finn linjene som tangerer sirkelen og samtidig går gjennom punktet (3,4).
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Guest

Dolandyret wrote:
Paaleskild wrote:Du glemte den siste, takk!
Det blir 2 linjer. Tegn en sirkel med radius 2 med punktet (-1,0) som sentrum, og finn linjene som tangerer sirkelen og samtidig går gjennom punktet (3,4).

løse den manuelt?
Guest

Gjest wrote:
Dolandyret wrote:
Paaleskild wrote:Du glemte den siste, takk!
Det blir 2 linjer. Tegn en sirkel med radius 2 med punktet (-1,0) som sentrum, og finn linjene som tangerer sirkelen og samtidig går gjennom punktet (3,4).


løse den manuelt?
Jeg mistenker at du egentlig er her for å fiske etter løsninger uten at du skal gjøre noe forsøk selv.
Slik fungerer det ikke.
Post Reply