Faktorisering / derivasjon

[matteteddy]

Hei

Noen som har noen smarte tips og triks til å faktorisere stykker som dette, er i forbindelse med derivasjon av et produkt :

Oppgave, deriver:

[tex](x+1)^4\times (x-2)^3[/tex]

Etter derivasjon:

[tex]4(x+1)^3(x-2)^2+2(x+1)^4(x-2)[/tex]

Hvordan faktorisert uttrykket: [tex]4(x+1)^3(x-2)^2+2(x+1)^4(x-2)[/tex]

Takker for alle tips og svar

[matteteddy]

til

Oppgave deriver :

[tex](x+1)^4\times (x-2)^2[/tex]

Kladd: [tex](x+1)^4[/tex]

[tex]u=x+1[/tex] [tex]{}'u = 1[/tex]

[tex]g(u)= u^4[/tex] [tex]{g(u)}'= 4U^3[/tex]

Del regning: [tex]{}'(x+1)^4= 4\times (x+1)^3\times 1 = 4(x+1)^3[/tex]

Kladd: [tex](x-2)^2[/tex]

[tex]u= x-2[/tex] [tex]{u}'= 1[/tex]

[tex]g(u)= u^2[/tex] [tex]{'g(u)} = 2u[/tex]

Del regning: [tex]{(x-2)}'= 2\times (x-2)\times 1 = 2(x-2)[/tex]

[tex]{u}'\times v+u\times {v}'[/tex]

[tex]4(x+1)^3\times (x-2)+(x+1)^4\times 2(x-2)[/tex] Tips: Finn felles faktorer

[tex]2(x+1)^3(x-2)(2(x-2)+(x+1))[/tex]

Del regning: [tex](2(x-2)+(x+1)) = (2x-4+x+1) = (3x-3) = 3(x-1)[/tex]

[tex]2\times3(x+1)^3(x-2)(x-1)[/tex]

Endelig svar [tex]=6(x+1)^3(x-2)(x-1)[/tex]

[Aleks855]

Duplikat.