[tex]vis \,\, at \,\, \mathbb{Q}(\sqrt{-5}) \,\,er \,\, isomorfisk \,\, til \,\, \mathbb{Q}[x]/<x^2-2x+6>[/tex]
er det nok å argumentere med first isomorphism theorem?
isomorfisme
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La $\alpha=1+i\sqrt{5}$. Det minimale polynomet til $\alpha$ over $\mathbb{Q}$ er dermed $x^2-2x+6$. Dermed er $\mathbb{Q}[x]/(x^2-2x+6)=\mathbb{Q}(\alpha)=\mathbb{Q}(\sqrt{-5})$.Janhaa wrote:[tex]vis \,\, at \,\, \mathbb{Q}(\sqrt{-5}) \,\,er \,\, isomorfisk \,\, til \,\, \mathbb{Q}[x]/<x^2-2x+6>[/tex]
er det nok å argumentere med first isomorphism theorem?
(Lar vi $\phi_{\alpha}$ være evalueringshomomorfien fra $ \mathbb{Q}[x]$ inn i $\cancel{\mathbb{Q}}$ (edit: $\mathbb{C}$) er $ker(\phi)=(x^2-2x+6)$ og $im(\phi)=\mathbb{Q}(\alpha)$, så den første likheten kommer av første isomorfiteorem. Den andre likheten er opplagt.)plutarco wrote: La $\alpha=1+i\sqrt{5}$. Det minimale polynomet til $\alpha$ over $\mathbb{Q}$ er dermed $x^2-2x+6$. Dermed er $\mathbb{Q}[x]/(x^2-2x+6)=\mathbb{Q}(\alpha)=\mathbb{Q}(\sqrt{-5})$.
takk-mener du:plutarco wrote:(Lar vi $\phi_{\alpha}$ være evalueringshomomorfien fra $\mathbb{Q}[x]$ inn i $\mathbb{Q}$ er $ker(\phi)=(x^2-2x+6)$ og $im(\phi)=\mathbb{Q}(\alpha)$, så den første likheten kommer av første isomorfiteorem. Den andre likheten er opplagt.)plutarco wrote:La $\alpha=1+i\sqrt{5}$. Det minimale polynomet til $\alpha$ over $\mathbb{Q}$ er dermed $x^2-2x+6$. Dermed er $\mathbb{Q}[x]/(x^2-2x+6)=\mathbb{Q}(\alpha)=\mathbb{Q}(\sqrt{-5})$.Janhaa wrote:[tex]vis \,\, at \,\, \mathbb{Q}(\sqrt{-5}) \,\,er \,\, isomorfisk \,\, til \,\, \mathbb{Q}[x]/<x^2-2x+6>[/tex]
er det nok å argumentere med first isomorphism theorem?
$\phi_{\alpha}$ være evalueringshomomorfien fra $\mathbb{Q}[x]$ inn i $\mathbb{C}$ er $\ker(\phi)=(x^2-2x+6)$ og $im(\phi)=\mathbb{Q}(\alpha)$, så den første likheten kommer av første isomorfiteorem. Den andre likheten er opplagt
?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
pit
Tror "inn i [tex]\mathbb{Q}(\sqrt{-5})[/tex]". Rasjonale tall + roten av -5 element.
Alt for lett å slurve på matematikk forum...
Alt for lett å slurve på matematikk forum...
Ja, riktig. Beklager feilen. (Evt. kunne vi jo valgt, som pit sier, $\mathbb{Q}(\sqrt{-5})$ som kodomene, slik at $\phi$ da vil bli surjektiv.)Janhaa wrote: takk-mener du:
$\phi_{\alpha}$ være evalueringshomomorfien fra $\mathbb{Q}[x]$ inn i $\mathbb{C}$ er $\ker(\phi)=(x^2-2x+6)$ og $im(\phi)=\mathbb{Q}(\alpha)$, så den første likheten kommer av første isomorfiteorem. Den andre likheten er opplagt
?