eksponentialikninger

[Guest]

Hei, Vet noen hvordan denne oppgaven skal løse? ?

En bedrift blir pålagt å redusere utslippet sitt med 13% per år. Hvor lang tid tar det før det opprinnelige utslippet er redusert med 70%?

[Fysikkmann97]

$0.87^x = 0.70$ der x er antall år bedriften bruker på å redusert utslippet med totalt 30% av verdien når x = 0.

[Guest]

Så likningen er 0,87^x= 0,70 ? Hvorfor det? Skal man løse det som en vanlig likning eller sette inn noen verdier???

[Fysikkmann97]

Bedriften slipper ut 13 % mindre hvert år. Da vil vekstfaktoren bli 1-13 % $ =1-\frac{13 }{100} = 0.87$

Du vil finne ut når bedriften har redusert startverdien av utslippet til 70%. Etter et år vil de har redusert den til 87 %, etter to år blir det litt over 74 % ( en nedgang i reduksjonen pga bortfall av verdi). Du vil vite når de når et kutt på de totale utslippene tilsvarende 30%, slik at det som gjenstar er bare 70% av det de startet med.

Teksten overfor beskriver et problem. Det problemet kan skrives slik : $0.87^x = 0.70$
Ønsker du å løse problemet, må du løse for x.

Det du gjør er som følgende:

$0.87^x = 0.70 \\
x * \lg 0.87 = \lg 0.70$ Tar logaritmen på begge sider, sånn jeg kan flytte ned x'en vha regelen: $\lg a^x = x * \lg a$
$ x = \frac {\lg 0.70}{\lg 0.87}$ Deler på $\lg 0.87$ på begge sider for å få x alene. Får så løsningen:
$ x = 2.56$

[Guest]

Når jeg løste likningen fikk jeg det samme svaret, men i fasiten står det at det skal være ca. 8,6 år

[Fysikkmann97]

Beklager. har visst lest oppgaven litt for fort. Oppgaven vil vite når utslippet bare er 30 % av startverdien.

Likningen blir da $0.87^x = 0.30$