Integrering

[goobigofs]

Hei!

Jeg forstår ikke helt det riktige svaret i en oppgave med integrering:

I en av oppgavene får vi oppgitt [tex]f´´(x) = 12x - 6[/tex] og at grafen har et bunnpunkt i (1,0). For å finne bunnpunkt setter vi den deriverte lik 0, så derfor antideriverer jeg først én gang og får uttrykket:

[tex]f´(x)=\frac{12x^{2}}{2}-6x+C=6x^{2}-6x+C[/tex]

Fordi f´(0) = 1, finner jeg:

[tex]f´(0)=6*0^{2}-6*0+C=1[/tex]

Dermed er

[tex]f´(x)=6x^{2}-6x+1[/tex]

Videre skal jeg finne f(x), og jeg integrerer én gang til. Nå benytter jeg meg av C = 1 slik jeg fant, er dette riktig? Da har jeg:

[tex]f(x)=\int f`(x)dx = \int (6x^{2}-6x+1)dx = \frac{6x^{3}}{3}-\frac{6x^{2}}{2}+x+C=2x^{3}-3x^{2}+x+C[/tex]

Men, fasiten sier:

[tex]f(x)=2x^{3}-3x^{2}+1[/tex]

Hvorfor det?

[madfro]

Hei,

Du har rotet litt når du ser på den deriverte i bunnpunktet.
Den deriverte skal være null i bunnpunktet som er gitt ved x = 1.

Dermed skal du ha

[tex]f'(1) = 0[/tex]

ikke

[tex]f'(0) = 1[/tex]

[Janhaa]

[tex]f´(x)=\frac{12x^{2}}{2}-6x+C=6x^{2}-6x+C[/tex]

HUSK:
[tex]f '(1) = 0[/tex]

[tex]f´(1)=6-6+C=0[/tex]
der
[tex]C=0[/tex]
videre er:
[tex]f=2x^3-3x^2+d[/tex]
slik at:
[tex]f(1)=2-3+d=0[/tex]
DVs
[tex]d=1[/tex]
endelig:
[tex]f=2x^3-3x^2+1[/tex]

PS:
du bytta vel om (1,0)

[goobigofs]

[tex]f´(x)=\frac{12x^{2}}{2}-6x+C=6x^{2}-6x+C[/tex]

HUSK:
[tex]f '(1) = 0[/tex]

[tex]f´(1)=6-6+C=0[/tex]
der
[tex]C=0[/tex]
videre er:
[tex]f=2x^3-3x^2+d[/tex]
slik at:
[tex]f(1)=2-3+d=0[/tex]
DVs
[tex]d=1[/tex]
endelig:
[tex]f=2x^3-3x^2+1[/tex]

PS:
du bytta vel om (1,0)

Ser den nå, blir litt blind av å se på samme oppgave

[goobigofs]

Hei,

Du har rotet litt når du ser på den deriverte i bunnpunktet.
Den deriverte skal være null i bunnpunktet som er gitt ved x = 1.

Dermed skal du ha

[tex]f'(1) = 0[/tex]

ikke

[tex]f'(0) = 1[/tex]

Yes, ser den. "Sette den deriverte lik 0", plutselig ble det så logisk at det var f`(0)=1. Men jeg vet jo at det er motsatt når jeg ser det nå. Takk!