implisitt derivasjon

[matteteddy]

Hei

Er det samme om du tar hensyn til x eller y når du gjør implisitt dervasjon for å finne likninga til tangenten.

Siden x kan være en funksjon av y, og y kan være en funksjon av x eller blir dette feil

Takk for alle svar

[Aleks855]

Begge deler kan gjøres, men det spørs jo hva du får ut av $x'(y)$ hvis det er $y'(x)$ som er interessant for oppgaven.

[matteteddy]

Når det ikke står noe i oppgaven, men i boka står at hver y verdi gir en x, kan jeg regne med å si hver x verdi gir en y verdi

[Aleks855]

Nei, slike funksjoner kalles en-til-en, og er en spesiell klasse av funksjoner. Eksempel, $y = x^3$ er en-til-en.

Moteksempel: $y = x^2$

Hver x-verdi gir en, og bare en, y-verdi. For eksempel $x = 2$ gir $y = 4$

Derimot finnes det y-verdier som gir mer enn en, eller ingen x-verdi. For eksempel $y = 4$ gir $x=2$ og $x = (-2)$

$y = -4$ gir ingen reell x-verdi.