Derivasjon

[Guest]

Hei,
Tenger litt hjelp her jeg... Prøver å finne ut av derivasjonsreglene men får det ikke helt til...

Skal derivere følgende :

f(x) = 2 + x : x - 1

f(x) = kvadratrot av 1/2x

Disse to er nok sikkert enkle for de som har skjønt det...
Takker for forklaring og hjelp!!

Skal også derivere disse to:

f(x) = e^x2+2x+1
Stemmer det at f av x = (2x+2)e^x2+2x+1

f(x) = (e^-x) * Inx
Blir f av x = e^-x * 1/2x?

Håper noen kan hjelpe meg litt her sånn at jeg kan forstå dette litt bedre.

Tusen takk for all hjelp.

[Solar Plexsus]

1) [(2 + x)/(x - 1)]'
= [(2 +x)'*(x - 1) - (2 + x)(x - 1)'] / (x - 1)[sup]2[/sup]
= [1*(x - 1) - (2 + x)*1] / (x - 1)[sup]2[/sup]
= (x - 1 - 2 - x)/(x - 1)[sup]2[/sup]
= -3/(x - 1)[sup]2[/sup].


2) f(x) = kv.rot((1/2)x)) = kv.rot(1/2)*√x = (√1/√2)*(x[sup]1/2[/sup])

Dermed blir

f'(x) = [x[sup]1/2[/sup] / √2]' = (1/2)*x[sup]1/2-1[/sup] / √2 = x[sup]-1/2[/sup]/(2√2) = 1 / (√x*2√2)
= 1/(2*kv.rot(2x)).


3) Funksjonen f(x) = e[sup]x^2 + 2x + 1[/sup] har du derivert riktig!


4) f'(x) = (e[sup]-x[/sup]*lnx)' = (e[sup]-x[/sup])'*lnx + e[sup]-x[/sup]*(lnx)' = -e[sup]-x[/sup]*lnx + e[sup]-x[/sup]*(1/x)
= (1/x - lnx)*e[sup]-x[/sup] .

[Guest]

Tusen takk for hjelpen,

Kan jeg spørre om hvilken regel du har brukt på nr. 1?

Jeg må jo få dette inn med teskje ser jeg.....

[Solar Plexsus]

I oppgave 1) bruker jeg regelen for derivering av en kvotient av to funksjoner. Denne regelen sier at

[f(x)/g(x)] = [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)] / [g(x)][sup]2[/sup].

[Guest]

Hei igjen,
Hvordan får den den deriverte av u til å bli 1? Jeg får den til 2. Og den deriverte av v = 1.
Mitt svar blir x - 4 / (x-1)^2
Forskjellen i svarene våre er vel pga ulik størrelse på den deriverte av u..
Kan du se på den en gang til? Jeg synes dette var vanskelig...

[Guest]

Jeg glemte å skrive at det var oppgave 1 jeg styrer sånn med...

[Solar Plexsus]

u = 2 + x og v = x - 1 gir

u' = (2 + x)' = (2)' + (x)' = 0 + 1 = 1

og

v' = (x - 1)' = (x)' - (1)' = 1 - 0 = 1.