Holomorf funksjon

[Kjemikern]

Tar noen emner i matematikk dette semsteret, og trenger et lite dytt i denne oppgaven:


Consider the holomorphic function [tex]f:\mathbb{C}\: \setminus \left \{ 0,\frac{1}{3} \right \} \rightarrow \mathbb{C}[/tex] given by the formula

[tex]f(z)=\frac{3+z^2}{z^2}-\frac{8}{3z-1}[/tex]

Classify all isolated singularities of $f$ and find the residue at each pole.

[Gustav]

Consider the holomorphic function [tex]f:\mathbb{C}\: \setminus \left \{ 0,\frac{1}{3} \right \} \rightarrow \mathbb{C}[/tex] given by the formula

[tex]f(z)=\frac{3+z^2}{z^2}-\frac{8}{3z-1}[/tex]

Classify all isolated singularities of $f$ and find the residue at each pole.

Siden du er bedt om å finne residyene, ville jeg beregnet Laurentrekka om z=0 og z=1/3.

Om z=0: Omskriv til

$f(z)=\frac{3}{z^2}+1-\frac83\cdot \frac{1}{z-\frac13}$ og bruk maclaurinrekka til $\frac{1}{z-z_0}$, så residyet i z=0 (pol av orden 2) er 0.

Edit:

[Kjemikern]

Consider the holomorphic function [tex]f:\mathbb{C}\: \setminus \left \{ 0,\frac{1}{3} \right \} \rightarrow \mathbb{C}[/tex] given by the formula

[tex]f(z)=\frac{3+z^2}{z^2}-\frac{8}{3z-1}[/tex]

Classify all isolated singularities of $f$ and find the residue at each pole.

Siden du er bedt om å finne residyene, ville jeg beregnet Laurentrekka om z=0 og z=1/3.

Om z=0: Omskriv til

$f(z)=\frac{3}{z^2}+1-\frac83\cdot \frac{1}{z-\frac13}$ og bruk maclaurinrekka til $\frac{1}{z-z_0}$, så residyet i z=0 (pol av orden 2) er 3.

Takker! Endte opp med $res_\frac{1}{3} = -\frac{8}{3}$ og $res_0 =0$

[Gustav]

Ser rett ut. Ser jeg hadde en feil i svaret mitt. Residyet i z=0 er jo selvsagt koeffisienten foran $z^{-1}$, som er 0.