Hei. Lurer på om noen har en god forklaring på hvorfor man multipliserer den omvendte brøken når man skal dividere med brøk. Dette skal forklares til en 6.klassing
takk
Divisjon av brøk
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei!
En kjapp idé som kanskje gir mening: Hvis du har $6$ liter brus som du skal helle i $2$-litersflasker, hvor mange flasker trenger du da? Svaret er $\frac62=3$, sant? Hvis du derimot skal helle $10$ liter brus i halvlitersflasker, trenger du da $20$ flasker (enig?). Det siste kan vi også skrive som et delestykke: $10:\frac12=20$. Dette blir det samme som som å gange med den omvendte brøken, siden $10\cdot \frac21$ også er lik $20$. Dette gjelder videre for andre brøker også: Har du $\frac12 $ liter som skal helles i kvartliterflasker, må du ha $2$ flasker, siden $\frac14 + \frac14=\frac12$. Igjen, skriver vi det som et delestykke får vi $\frac12:\frac14=\frac12\cdot \frac41=2$. Det stemmer her også!
Tilsvarende gjelder for alle andre brøker; eksempelvis er $\frac37:\frac54=\frac37\cdot \frac45$. Hvis du skal forklare det til en sjetteklassing kan det være lurt å tegne opp flaskene slik at det er lettere å se hvorfor svarene stemmer.
En kjapp idé som kanskje gir mening: Hvis du har $6$ liter brus som du skal helle i $2$-litersflasker, hvor mange flasker trenger du da? Svaret er $\frac62=3$, sant? Hvis du derimot skal helle $10$ liter brus i halvlitersflasker, trenger du da $20$ flasker (enig?). Det siste kan vi også skrive som et delestykke: $10:\frac12=20$. Dette blir det samme som som å gange med den omvendte brøken, siden $10\cdot \frac21$ også er lik $20$. Dette gjelder videre for andre brøker også: Har du $\frac12 $ liter som skal helles i kvartliterflasker, må du ha $2$ flasker, siden $\frac14 + \frac14=\frac12$. Igjen, skriver vi det som et delestykke får vi $\frac12:\frac14=\frac12\cdot \frac41=2$. Det stemmer her også!
Tilsvarende gjelder for alle andre brøker; eksempelvis er $\frac37:\frac54=\frac37\cdot \frac45$. Hvis du skal forklare det til en sjetteklassing kan det være lurt å tegne opp flaskene slik at det er lettere å se hvorfor svarene stemmer.