trignometriske funksjoner

[Guest]

b) I likningen 6 cos2 x + a cos x = 0 , x Є [0˚, 360˚> er a et vilkårlig reelt tall. Drøft hvor mange løsninger denne likningen har for ulike verdier av a.


noen som vet hvordan man angriper denne?

[Drezky]

b) I likningen 6 cos2 x + a cos x = 0 , x Є [0˚, 360˚> er a et vilkårlig reelt tall. Drøft hvor mange løsninger denne likningen har for ulike verdier av a.


noen som vet hvordan man angriper denne?

Kan tenke slik:

[tex]6 \cos^2x+a\ cos x=0 \Longleftrightarrow \cos x(6\cos x+a)=0[/tex]
[tex]\cos x=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,6\cos x+a =0[/tex]


Her må [tex]a\leq 6[/tex] ettersom [tex]\cos x \in \left [ -1,1 \right ][/tex]

Hva må a være for at vi får 1 løsning? er det mulig? nei, siden [tex]\cos x =0[/tex] har to løsninger,
Hva må a være for at vi får 2 løsninger? Hvis [tex]a>6[/tex] får vi at [tex](6\cos x +a)=0\Leftrightarrow x=\Theta[/tex]
Ettersom [tex]\cos x \in \left [ -1,1 \right ][/tex]. Hvis derimot [tex]a<-6[/tex] Får man også 2 løsninger.
Hva skjer dersom [tex]a=\pm 6[/tex], jo da blir : [tex]6\cos x+a=0\overset{a=\pm 6}{\rightarrow} \cos x=\frac{-6}{6}\,\,\,\,\cos x =\frac{6}{6}[/tex], og da får vi 1 løsing. Så totalt 2+1=3 løsninger.
Kan likninga ha 4 løsninger? Da må [tex]6\cos x+a=0[/tex] ha 2 løsninger og når er dette tilfelle?
Hvis [tex]a\in < -6,6>[/tex], kan vi velge f.eks. at [tex]a=-2[/tex]
Det gir: [tex]\cos x=\frac{2}{6}\Leftrightarrow x=\pm arccos\left ( \frac{2}{6} \right )^{\circ}+n*360^{\circ}[/tex]
Så dette stemmer, da får vi 4 løsninger. generelt: [tex]a\neq 0[/tex]