logaritmer

[Alma R]

hei, har fått ulike CAS oppgaver på skolen, og lurte på om noen kunne hjelpe meg med å faktorisere følgende uttrykk ved hjelp av CAS?

5^3 * (x/5)^ln+2 = x^3

utrykket skal bli faktorisert til:

(ln x - ln 5)*(ln x - 1)

takk på forhånd

[Drezky]

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{lnx}+2=x^3[/tex] ?

[Alma R]

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{lnx}+2=x^3[/tex] ?

hvordan hjelper dette meg egentlig?

[Dolandyret]

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{lnx}+2=x^3[/tex] ?

hvordan hjelper dette meg egentlig?

Du har skrevet opphøyd i "ln+2". Han prøver vel å finne ut hva du mener.

[Janhaa]

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{lnx}+2=x^3[/tex] ?

hvordan hjelper dette meg egentlig?

Det betyr det meste, men du mener vel:

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{\ln(x)+2}=x^3[/tex]
ta ln på begge sider, slik at:

[tex]3\ln(5) + (\ln(x)+2)\ln(x/5) = 3\ln(x)[/tex]

[tex]3\ln(5) + (\ln(x)+2)(\ln(x)-\ln(5 )) = 3\ln(x)[/tex]

så kommer du i mål.

[Alma R]

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{lnx}+2=x^3[/tex] ?

hvordan hjelper dette meg egentlig?

Du har skrevet opphøyd i "ln+2". Han prøver vel å finne ut hva du mener.

åja, jeg mener opphøyd i "ln +2"

[Alma R]

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{lnx}+2=x^3[/tex] ?

hvordan hjelper dette meg egentlig?

Det betyr det meste, men du mener vel:

[tex]5^3*(\frac{x}{5})^{\ln(x)+2}=x^3[/tex]
ta ln på begge sider, slik at:

[tex]3\ln(5) + (\ln(x)+2)\ln(x/5) = 3\ln(x)[/tex]

[tex]3\ln(5) + (\ln(x)+2)(\ln(x)-\ln(5 )) = 3\ln(x)[/tex]

så kommer du i mål.

tusentakk, men jeg kommer fortsatt ikke frem til riktig løsning... hva blir neste steg?

[Drezky]

Korrekt, dolandyret

Se på det Janhaa har skrevet

Prøv å finne felles faktor og sette dette utenfor en parentes

[Alma R]

Korrekt, dolandyret

Se på det Janhaa har skrevet

Prøv å finne felles faktor og sette dette utenfor en parentes

ln 5 og ln x blir fellesskap faktorer. MEN hvor hvordan overfører man dette til å bli (lnx-ln5)(lnx-1)? ser ikke mellomleddet?

[Drezky]

Korrekt, dolandyret

Se på det Janhaa har skrevet

Prøv å finne felles faktor og sette dette utenfor en parentes

ln 5 og ln x blir fellesskap faktorer. MEN hvor hvordan overfører man dette til å bli (lnx-ln5)(lnx-1)? ser ikke mellomleddet?

[tex]3ln(5)- 3ln(x)+ (ln(x)+2)(ln(x)-ln(5 )) =0[/tex]
[tex]-3(ln(x)-ln(5))+ (ln(x)+2)(ln(x)-ln(5 )) =0[/tex]
[tex](ln(x)-ln(5)(-3+(ln(x)+2))=0\Leftrightarrow (ln(x)-ln(5))(ln(x)-1)=0[/tex]