Sliter med å finne fasit til en oppgave her, og hadde satt stor pris på hjelp.
Betrakt funksjonen f(x)= x^2/x^2+1. For hvilken verdi av x vokser f(x) fortest? Legg inn svaret med to desimaler.
Anyone?
Drøfting av brøk
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Funksjonen vokser/synker raskest i ett av vendepunktene da det er en overgang fra konveks/konkav krumming til konkav/konveks krumming.
[tex]f''(x)=0[/tex]
Drøft vha. fortegnslinjer
Så finner du hva x=
[tex]f''(x)=0[/tex]
Drøft vha. fortegnslinjer
Så finner du hva x=
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Du skal altså finne infleksjonspunktet til grafen
Tolker det som at det er
[tex]f(x)= \frac{x^2}{x^2+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\left ( \frac{x^2}{x^2+1} \right )'=\frac{2x*(x^2+1)-x^2*(2x)}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2}=\frac{2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]f''(x)=\left ( \frac{2x}{(x^2+1)^2} \right )'=\frac{-6x^2+2}{x^6+3x^4+3x^2+1}\overset{f''(x)=0\Leftrightarrow}{\rightarrow} x\in \left \{ -\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3} \right \}[/tex]
Dermed blir vendepunktene [tex](-\frac{\sqrt{3}}{3}),f(-\frac{\sqrt{3}}{3})[/tex] og [tex](\frac{\sqrt{3}}{3}),f( \frac{\sqrt{3}}{3})[/tex]
Ser du for hvilke verdi x vokse raskest nå? tenk tangent, stigningtall, overgang .
EDIT: Visste ikke at moderatorer kan gå inn å endre på innlegget? Takk forresten
Tolker det som at det er
[tex]f(x)= \frac{x^2}{x^2+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\left ( \frac{x^2}{x^2+1} \right )'=\frac{2x*(x^2+1)-x^2*(2x)}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2}=\frac{2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]f''(x)=\left ( \frac{2x}{(x^2+1)^2} \right )'=\frac{-6x^2+2}{x^6+3x^4+3x^2+1}\overset{f''(x)=0\Leftrightarrow}{\rightarrow} x\in \left \{ -\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3} \right \}[/tex]
Dermed blir vendepunktene [tex](-\frac{\sqrt{3}}{3}),f(-\frac{\sqrt{3}}{3})[/tex] og [tex](\frac{\sqrt{3}}{3}),f( \frac{\sqrt{3}}{3})[/tex]
Ser du for hvilke verdi x vokse raskest nå? tenk tangent, stigningtall, overgang .
EDIT: Visste ikke at moderatorer kan gå inn å endre på innlegget? Takk forresten
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
Bruker at: [tex](\frac uv)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]jar88 wrote:Skjønner delvis utregningen din, men sliter fortsatt i og med at jeg nettopp har begynt med derivasjon.
Skal i studentass time neste uke så da kan jeg få litt mer forklaring
Tusen takk for svar så langt!
Hvor du da for den førstederiverte får:
[tex]u=x^2[/tex] og [tex]u'=2x[/tex]
[tex]v=x^2+1[/tex] og [tex]v'=2x[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Takk for alle svar, tips og hint!
Har ikke fått til et svar med to desimaler, men mulig jeg har jobbet litt for lenge med matte i dag.
Tror nok det er best jeg går studass timen og får litt hjelp, så er det nok enklere enn jeg gjør det til.
Men takk igjen folkens!
Har ikke fått til et svar med to desimaler, men mulig jeg har jobbet litt for lenge med matte i dag.
Tror nok det er best jeg går studass timen og får litt hjelp, så er det nok enklere enn jeg gjør det til.
Men takk igjen folkens!
Du kan gå frem slik altså:
Du har funksjonen [tex]f(x)=\frac{ x^2}{ x^2+1}[/tex] og blir bedt om finne for hvilken verdi x som gjør at grafen vokser fortest.
Her må man se på vendepunkter og krumingsforhold (fordi enten kan du finne argumentverdien til hvor den vokser raskest/eller synker raskest. )
Husk også at en graf [tex]f[/tex] vokser når den deriverte er [tex]f'>0[/tex] og avtar når den deriverte er [tex]f'<0[/tex]
Slik at vi får et stasjonært punkt (potensielle ekstremalpunkter) på grafen. Den deriverte beskriver forløpet til grafen, mens den dobbelderiverte beskriver forløpet til den deriverte, skjønner du? Så det vi må lete etter er et makspunkt på grafen til [tex]f'[/tex]
Fra fortegnslinjer får man at:
[tex]f''(x)<0[/tex] ------->>> graf vender sin hule side ned (konkav kurve)
[tex]f''(x)>0[/tex] ------->>> graf vender sin hule side opp (konveks kurve)
Med andre ord: når [tex]f''(x)<0[/tex] vil den deriverte [tex]f'(x)[/tex] avta. Husk at den er strengt minkende siden den kan avta mer og mer eller så kan grafen vokse mindre og mindre. Mens [tex]f''(x)>0[/tex] betyr at [tex]f'(x)[/tex] er positiv, og grafen er strengt voksende --> vokser mer og mer eller så avtar grafen mindre og mindre. Et punkt på grafen hvor grafen skifter mellom å vende fra konkav til konveks eller vice versa kalles et vendepunkt. Her må altså [tex]f'(x)[/tex] ha sin største eller sin minste verdi, sant vel?
[tex]f(x)=\frac{ x^2}{ x^2+1}[/tex]
Anvend brøkregelen [tex]\left ( \frac{u}{v} \right )'\Longrightarrow \frac{u'*v-u*v'}{v'}[/tex] samt [tex]f(x)\Rightarrow f(x)=g(u(x))\Rightarrow f'(x)=g'(u)*u'(x)[/tex]
Desimaltallet som oppgaven kreves kan lett regnes [tex]\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\approx \pm 0.58[/tex]
Følte dette var dårlig forklart, kjenner meg svært døsig....
Du har funksjonen [tex]f(x)=\frac{ x^2}{ x^2+1}[/tex] og blir bedt om finne for hvilken verdi x som gjør at grafen vokser fortest.
Her må man se på vendepunkter og krumingsforhold (fordi enten kan du finne argumentverdien til hvor den vokser raskest/eller synker raskest. )
Husk også at en graf [tex]f[/tex] vokser når den deriverte er [tex]f'>0[/tex] og avtar når den deriverte er [tex]f'<0[/tex]
Slik at vi får et stasjonært punkt (potensielle ekstremalpunkter) på grafen. Den deriverte beskriver forløpet til grafen, mens den dobbelderiverte beskriver forløpet til den deriverte, skjønner du? Så det vi må lete etter er et makspunkt på grafen til [tex]f'[/tex]
Fra fortegnslinjer får man at:
[tex]f''(x)<0[/tex] ------->>> graf vender sin hule side ned (konkav kurve)
[tex]f''(x)>0[/tex] ------->>> graf vender sin hule side opp (konveks kurve)
Med andre ord: når [tex]f''(x)<0[/tex] vil den deriverte [tex]f'(x)[/tex] avta. Husk at den er strengt minkende siden den kan avta mer og mer eller så kan grafen vokse mindre og mindre. Mens [tex]f''(x)>0[/tex] betyr at [tex]f'(x)[/tex] er positiv, og grafen er strengt voksende --> vokser mer og mer eller så avtar grafen mindre og mindre. Et punkt på grafen hvor grafen skifter mellom å vende fra konkav til konveks eller vice versa kalles et vendepunkt. Her må altså [tex]f'(x)[/tex] ha sin største eller sin minste verdi, sant vel?
[tex]f(x)=\frac{ x^2}{ x^2+1}[/tex]
Anvend brøkregelen [tex]\left ( \frac{u}{v} \right )'\Longrightarrow \frac{u'*v-u*v'}{v'}[/tex] samt [tex]f(x)\Rightarrow f(x)=g(u(x))\Rightarrow f'(x)=g'(u)*u'(x)[/tex]
Desimaltallet som oppgaven kreves kan lett regnes [tex]\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\approx \pm 0.58[/tex]
Følte dette var dårlig forklart, kjenner meg svært døsig....
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.