Hjelp, formel

[masterno]

trenger hjelp med en oppgave som omhandler omvendte funksjoner.

Det den spørr etter er at jeg skal finne funksjonsutrykket til g

S(t)= 24t-3t^2

V(t)=24-6t

det jeg skal gjøre utifra det her er og finne et utrykk for G det vil si at jeg skal finne formelen sånn at jeg kan putte inn fra Y-aksen og ikke fra X-aksen

[masterno]

hadde vært fint om jeg også fikk svar på evt framgangsmåte og steg for steg

[Dolandyret]

trenger hjelp med en oppgave som omhandler omvendte funksjoner.

Det den spørr etter er at jeg skal finne funksjonsutrykket til g

S(t)= 24t-3t^2

V(t)=24-6t

det jeg skal gjøre utifra det her er og finne et utrykk for G det vil si at jeg skal finne formelen sånn at jeg kan putte inn fra Y-aksen og ikke fra X-aksen

Først må vi avgjøre om funksjonen er bijektiv på hele intervallet. Det ser vi fort at den ikke er, siden S(t) er en parabel(andregradsfunksjon). Vi må derfor begrense definisjonsområdet til et område hvor den er strengt stigende eller strengt avtagende.

S(t) har et toppunkt hvor [tex]V(t)=0[/tex], [tex]24-6t=0 \Rightarrow t=4[/tex].

Vi må derfor se på et av intervallene [tex]t\in <-\infty, 4][/tex] eller [tex]t\in [4,\infty>[/tex].

Velger det første intervallet. I dette intervallet, opp mot toppunktet, er funksjonen strengt stigende. For hver x-verdi vil det derfor kun være én y-verdi, som er et krav for å kunne finne en omvendt funksjon.

[tex]S(t)=y=24t-3t^2[/tex] og løser for t.

[tex]y=24t-3t^2[/tex]

[tex]t=4\pm \sqrt{16-\frac{y}{3}}[/tex]

Siden vi ser på [tex]S(t)[/tex] hvor [tex]t\in <-\infty, 4][/tex], vil [tex]t=4- \sqrt{16-\frac{y}{3}}[/tex] være den omvendte funksjonen.