hjelp generelle løsning til differnsiallinkning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
lonesofiestudent

hei, jeg treger hjelp til dette a) oppgåve delen, får ikke den til :( .... kan noen vise hvordan man skal gjøre det her??


La w(t) være vekten din ved tiden t, målt i dager etter nyttår. Endringsraten til vekten er proporsjonal med differansen

kaloriinntak pr. dag - kaloriforbrenning pr.dag.

La K være ditt daglige faste kaloriinntak. Kroppen din forbrenner ca. 40 kalorier pr. kilo pr. dag. Kaloriforbrenningen din pr. dag er da 40w(t). Dermed blir endringsraten til vekten, w′(t) = dw/dt, proporsjonal med K − 40w(t).

Det viser seg at følgende sammenheng gjelder:
dw/dt = 1/3000 (K − 40w).

a) Finn den generelle løsningen til denne differensialligningen
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

[tex]\int \frac{dw}{K-40w}=\int \frac{dt}{3000}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
lonesofiestudent

tusen takk, men hvordan tenkte du til dette svaret, kan du vise framgangsmåten ?
Top
lonesofiestudent

og hvordan skal jeg regne den ut videre?
Top
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

lonesofiestudent wrote:tusen takk, men hvordan tenkte du til dette svaret, kan du vise framgangsmåten ?
Det står jo oppgitt nederst i oppgaveteksten. Diff.likningen er separabel, så han har bare delt den opp. Nå gjenstår det bare å integrere begge sider.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Top
lonesofiestudent

greia er at jeg ikke får dette til å intergrer, og får helt feil svar :(
Top
lonesofiestudent

jeg får ikke til, hjelp?
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Janhaa wrote:[tex]\int \frac{dw}{K-40w}=\int \frac{dt}{3000}[/tex]
[tex](-1/40)\ln(K - 40w) = (t/3000) + C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
moppen3343

Svar:
w(t)=C*e^(t/75)-(k/40)
feil??
Top
fikkJegDetTil?

Kan det stemme at den generelle løsningen er:

w=(A*(e^(-t/75))-k)/(-40)
Top
tror det blir

w(t)=(Ce^(-t/75)-k)/(-40)
Top
rettelse?

(C(e^(t/75)-k))/-40
Top
lonesofiestudent

hvordan gjøre dokke det??
Top
plshelp

lonesofiestudent wrote:hvordan gjøre dokke det??
(−1/40)ln(K−40w)=(t/3000)+C

dette får du ved å integrere begge sidene.
Så får du:
ln(K-40w) = t/3000 * (-1/40) + C
e^(ln(K-40w)) = e^(-t/75)+e^C
K-40w = e^(-t/75)*e^C
-40w = c*(e^(-t/75)-K)
w =( c(e^(-t/75)-K))/-40
men etter å ha prøvd å løse oppgavene under gir det mer mening med t/75 isteden for -t/75

vet noen hvordan man løser b)
"gå ut fra at badevekten viste 97 kilo første nyttårsdag, og at du holder en diett på K = 2880 kalorier daglig. Finn løsningen til difflikningen som oppfyller disse kravene.

tenkte det var w(0) = 97 = ( c(e^(0/75)-K))/-40, som gir C = 1.34?
men så kommer c)
"hvor lang tid tar det før du har tatt av 10 kilo? hvor lang tid tar det før du har tatt av 20 kilo? Hva vil vekten din stabilisere seg på når du har holdt på i lang tid?
Brukte C = 1.34 og fant ut at personen er 87 kilo etter 427 dager, og 77 etter 479 dager? stemmer dette? Men med i geogebra stabiliserer ikke grafen seg, den styrter ned etter ca 600 dager til 0?
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”