Ubestemt integral

[Sofier]

Regn ut det ubestemte integralet:
[tex]\int \sqrt{\sqrt[3]{x^2{}}} dx[/tex]

svaralternativer:

a) [tex]\frac{1}{6}x^{6}+C[/tex]

b) [tex]-\frac{3}{2}x^-{\frac{2}{3}} + C[/tex]

c) [tex]\frac{3}{4}x\tfrac{4}{3}+C[/tex]

[ErikAndre]

Her kan det være lurt å forenkle integranden før man gir seg i kast med selve integralet. Husk på følgende:

[tex]\sqrt[a]{x^b} = x^{b/a}[/tex]

Blir det lettere nå?

[Fysikkmann97]

$(x^a)^b = x^{ab}$

[Sofier]

Her kan det være lurt å forenkle integranden før man gir seg i kast med selve integralet. Husk på følgende:

[tex]\sqrt[a]{x^b} = x^{b/a}[/tex]

Blir det lettere nå?

Nei, jeg forstår fortsatt ikke hva jeg skal gjøre

[Fysikkmann97]

3/4 x^(4/3) + C er korrekt.

[Dolandyret]

Regn ut det ubestemte integralet:
[tex]\int \sqrt{\sqrt[3]{x^2{}}} dx[/tex]

svaralternativer:

a) [tex]\frac{1}{6}x^{6}+C[/tex]

b) [tex]-\frac{3}{2}x^-{\frac{2}{3}} + C[/tex]

c) [tex]\frac{3}{4}x\tfrac{4}{3}+C[/tex]

[tex]\int \sqrt{\sqrt[3]{x^2{}}} dx[/tex]

[tex]=\int (\sqrt[3]{x^2})^{\frac12}dx[/tex]

[tex]=\int (x^{\frac23})^{\frac12}dx[/tex]

[tex]=\int x^{\frac23*\frac12} dx[/tex]

[tex]=\int x^{\frac13}dx[/tex]

[tex]= \frac{1}{1+1/3}x^{1/3+1}+C[/tex]

[tex]=\frac34 x^{\frac43}+C[/tex]