Vis at triangelens areal er 1/2 rs, der r er sirkelens radius og s er omkretsen av trekanten.
Oppgaven er fra 1 MA så den burde ikke være så vanskelig men jeg ser ikke løsningen.
Sirkel innskrevet i triangel
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Kilevinkel
En trekant omslutter en sirkel slik at sidene a, b og c, tangerer sirkelen.
Vis at triangelens areal er 1/2 rs, der r er sirkelens radius og s er omkretsen av trekanten.
Oppgaven er fra 1 MA så den burde ikke være så vanskelig men jeg ser ikke løsningen.
Vis at triangelens areal er 1/2 rs, der r er sirkelens radius og s er omkretsen av trekanten.
Oppgaven er fra 1 MA så den burde ikke være så vanskelig men jeg ser ikke løsningen.
-
Kilevinkel
Men så snart jeg hadde linket bildet så jeg det, det er noen hjelpelinjer der som ikke sto i oppgaven. 
trekantens omkrets s = a + b + c der a, b, og c er trekantens sider.
Slå hjelpelinjer fra vinkelspissene til sirkelens origo (sentrum). Derved deles trekanten i tre mindre trekanter. Arealet for hver av disse er beregnes som vanlig med formelen
A= g*h/2 , hvor g er a, b og c
og h=r (siden tangenten ( her sidene a, b og c) til en sirkel alltid står vinklerett til radien )
Arealet for hele trekanten blir da
A = a*r/2 + b*r/2 + c*r/2 .....faktoriser
A = (a+b+c)*r/2 .................... men a+b+c = s , så sett inn
A = s*r/2
trekantens omkrets s = a + b + c der a, b, og c er trekantens sider.
Slå hjelpelinjer fra vinkelspissene til sirkelens origo (sentrum). Derved deles trekanten i tre mindre trekanter. Arealet for hver av disse er beregnes som vanlig med formelen
A= g*h/2 , hvor g er a, b og c
og h=r (siden tangenten ( her sidene a, b og c) til en sirkel alltid står vinklerett til radien )
Arealet for hele trekanten blir da
A = a*r/2 + b*r/2 + c*r/2 .....faktoriser
A = (a+b+c)*r/2 .................... men a+b+c = s , så sett inn
A = s*r/2
