Har et par oppgaver jeg ikke klarer å få helt tak i.. Får ikke helt grep på sannsynlighetsberegningen.. :/
1. I et spill skal denne terningen kastes to ganger. Man vinner dersom man får et større antall øyne den andre gangen enn den første. Hva er sannsynligheten for å vinne?
2. Seks personer skal stå etterhverandre i en drosjekø. Hvor mange måter kan køen stilles opp på?
Tenkte her på 6*5*4*3*2*1 = 720 Men det hørtes så voldsomt ut.
Sannsynlighetsregning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
1) La X[sub]1[/sub] og X[sub]2[/sub] være antall øyne terninger viser ved 1. og 2. kast respektive. Nå er
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] > X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub]) = 1
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub]) = 1
2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 1 - P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub])
2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 1 - 1/6
2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 5/6
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 5/12.
Så sannsynligheten for å vinne er ca. 42 %.
2) Svaret du har kommet frem til er det riktige!
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] > X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub]) = 1
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) + P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub]) = 1
2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 1 - P(X[sub]1[/sub] = X[sub]2[/sub])
2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 1 - 1/6
2*P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 5/6
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]) = 5/12.
Så sannsynligheten for å vinne er ca. 42 %.
2) Svaret du har kommet frem til er det riktige!
Takk for hjelpen karer. Kan ikke si med hånden på hjertet at jeg forsto hele gjennomgangen av det første stykket der, men svaret fikk jeg.. Da er det bare å forstå det. Noe kommer vel etterhvert Takk
There are only 10 kinds of people. Those who understand binary and those who don't.
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Det går an å foreta en opptelling av antall par øyne (X[sub]1[/sub], X[sub]2[/sub]) med X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]. Når X[sub]1[/sub] er gitt, er det 6 - X[sub]1[/sub] ulike valg av X[sub]2[/sub] som gir X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub]. Altså blir
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub])
= [(6 - 1) + (6 - 2) + (6 - 3) + (6 - 4) + (6 - 5) + (6 - 6)] / 6*6
= (5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0) / 36
= 15/36
= 5/12.
P(X[sub]1[/sub] < X[sub]2[/sub])
= [(6 - 1) + (6 - 2) + (6 - 3) + (6 - 4) + (6 - 5) + (6 - 6)] / 6*6
= (5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0) / 36
= 15/36
= 5/12.