Volum av tetraedret hjelp!

[Guest]

Har et plan som går gjennom punktene

A=(-2, 1, 3), B=(0, 1, 7) og C=(-1, 2, 7)

fant ut at planlikningen var -2x-2y+z-5=0

i oppgaven får jeg vite om et plan b som har planlikning 2x+2y-z+17=0
og at et punkt D ligger i plan b

c) forklar hvorfor volumet av tetraedet blir det samme for alle punkter D i plan b og finn dette volumet av tetredret


Her tenker jeg at siden både plan a og plan b har samme normalvektor så er de planene parllelle.

og siden volumet er gitt ved v=1/6*abs(normalvektor*høyden)

så kan vi konkludere med at volumet er likt fordi høyden AD vektor er den samme for alle punkter?

føler ikke jeg er helt overbevist

takk for svar!

[Guest]

noen?

[Guest]

noen?

noen som kan bekrefte/sjekke om jeg har tenkt riktig her?

[DennisChristensen]

Har et plan som går gjennom punktene

A=(-2, 1, 3), B=(0, 1, 7) og C=(-1, 2, 7)

fant ut at planlikningen var -2x-2y+z-5=0

i oppgaven får jeg vite om et plan b som har planlikning 2x+2y-z+17=0
og at et punkt D ligger i plan b

c) forklar hvorfor volumet av tetraedet blir det samme for alle punkter D i plan b og finn dette volumet av tetredret


Her tenker jeg at siden både plan a og plan b har samme normalvektor så er de planene parllelle.

og siden volumet er gitt ved v=1/6*abs(normalvektor*høyden)

så kan vi konkludere med at volumet er likt fordi høyden AD vektor er den samme for alle punkter?

føler ikke jeg er helt overbevist

takk for svar!

Å vise at planene er parallelle viser at høyden til tetraederet, og derfor også dets volum, er likt for alle punkter $D$ i planet $b$. Du har tenkt helt riktig.

[Guest]

Har et plan som går gjennom punktene

A=(-2, 1, 3), B=(0, 1, 7) og C=(-1, 2, 7)

fant ut at planlikningen var -2x-2y+z-5=0

i oppgaven får jeg vite om et plan b som har planlikning 2x+2y-z+17=0
og at et punkt D ligger i plan b

c) forklar hvorfor volumet av tetraedet blir det samme for alle punkter D i plan b og finn dette volumet av tetredret


Her tenker jeg at siden både plan a og plan b har samme normalvektor så er de planene parllelle.

og siden volumet er gitt ved v=1/6*abs(normalvektor*høyden)

så kan vi konkludere med at volumet er likt fordi høyden AD vektor er den samme for alle punkter?

føler ikke jeg er helt overbevist

takk for svar!

Å vise at planene er parallelle viser at høyden til tetraederet, og derfor også dets volum, er likt for alle punkter $D$ i planet $b$. Du har tenkt helt riktig.

Sikker? føler meg ikke helt overbevist enda. Selv om planene er parallele, vil vel vektorene til ethvert punkt i plan B til et fast punkt i plan a være forskjellige, og absoluttverdien til denne er forskjellig fra andre?

Kunne du forklart det litt mer intuitivt. Forstår ikke hvorfor høyden blir den samme og således volumet?

[DennisChristensen]

Har et plan som går gjennom punktene

A=(-2, 1, 3), B=(0, 1, 7) og C=(-1, 2, 7)

fant ut at planlikningen var -2x-2y+z-5=0

i oppgaven får jeg vite om et plan b som har planlikning 2x+2y-z+17=0
og at et punkt D ligger i plan b

c) forklar hvorfor volumet av tetraedet blir det samme for alle punkter D i plan b og finn dette volumet av tetredret


Her tenker jeg at siden både plan a og plan b har samme normalvektor så er de planene parllelle.

og siden volumet er gitt ved v=1/6*abs(normalvektor*høyden)

så kan vi konkludere med at volumet er likt fordi høyden AD vektor er den samme for alle punkter?

føler ikke jeg er helt overbevist

takk for svar!

Å vise at planene er parallelle viser at høyden til tetraederet, og derfor også dets volum, er likt for alle punkter $D$ i planet $b$. Du har tenkt helt riktig.

Sikker? føler meg ikke helt overbevist enda. Selv om planene er parallele, vil vel vektorene til ethvert punkt i plan B til et fast punkt i plan a være forskjellige, og absoluttverdien til denne er forskjellig fra andre?

Kunne du forklart det litt mer intuitivt. Forstår ikke hvorfor høyden blir den samme og således volumet?

Husk hvordan høyden av en pyramide eller ei kjegle er definert. Vi finner avstanden mellom dens toppunkt $P$ og planet $\alpha$ som grunnflaten ligger i. Så lenge $P$ ligger i et plan som er parallelt med $\alpha$ vil avstanden mellom $P$ og $\alpha$ være den samme, så volumet er uendret.