Induksjonsoppgave R2 HJELP
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
halalalalala
- Fibonacci
- Posts: 4
- Joined: 01/05-2017 18:22
Hei. Kan noen hjelpe meg med en induksjonsoppgave i R2? Har lagt til vedlegg
Last edited by halalalalala on 01/05-2017 19:49, edited 1 time in total.
Antar at du har testa grunntilfellet og alt. Her er det vanskelige:
$\sum_{i=0}^{n}3^i = \sum_{i=0}^{n-1}3^i +3^n = \frac{3^n-1}{2} + \frac{2\cdot 3^n}2 = \frac{3\cdot3^n - 1}{2} = \frac{3^{n+1}-1}{2}$
$\sum_{i=0}^{n}3^i = \sum_{i=0}^{n-1}3^i +3^n = \frac{3^n-1}{2} + \frac{2\cdot 3^n}2 = \frac{3\cdot3^n - 1}{2} = \frac{3^{n+1}-1}{2}$
-
halalalalala
- Fibonacci
- Posts: 4
- Joined: 01/05-2017 18:22
Det er overgangen fra nest siste til du får bevist induksjonen jeg ikke skjønner. Kan du forklare i detaljer.
Last edited by halalalalala on 01/05-2017 19:49, edited 1 time in total.
Det eneste som skjer der er at $3 \cdot 3^n = 3^{n+1}$
Det kommer fra potensregelen som sier at $a^b * a^c = a^{b+c}$
I dette tilfellet: $3^1 \cdot 3^n = 3^{1+n}$
Det kommer fra potensregelen som sier at $a^b * a^c = a^{b+c}$
I dette tilfellet: $3^1 \cdot 3^n = 3^{1+n}$
-
halalalalala
- Fibonacci
- Posts: 4
- Joined: 01/05-2017 18:22
Mente de to på starten. Se vedlegg. Sorry for at jeg surrer 
Last edited by halalalalala on 01/05-2017 19:50, edited 1 time in total.
I antakelsessteget, så gjør vi oss opp en mening om at $\sum_{i=0}^{n-1}3^i = \frac{3^n-1}{2}$ så jeg har bare bytta ut summen med brøken.