Geometrisk sted som ligger like langt fra et punkt og x-akse

[TRCD]

Hei. Noen som vet hvordan jeg kan løse 7.51? Dette dreier seg om en parabel, hvor det er like stort avstand til punktet P og x-aksen. I samme typer oppgaver setter man lengdene til vektorene/funksjonene lik hverandre, f.eks |FP|= x+2

Hva er "funksjonen/vektoren" for x-aksen i dette tilfellet?

18361154_10203106922832147_880639342_n.jpg (32.55 KiB) Viewed 1028 times

[DennisChristensen]

Hei. Noen som vet hvordan jeg kan løse 7.51? Dette dreier seg om en parabel, hvor det er like stort avstand til punktet P og x-aksen. I samme typer oppgaver setter man lengdene til vektorene/funksjonene lik hverandre, f.eks |FP|= x+2

Hva er "funksjonen/vektoren" for x-aksen i dette tilfellet?

18361154_10203106922832147_880639342_n.jpg

La $X =(x,y)$ være et punkt i det ønskede området. Da har vi at $|\vec{XP}| = |\vec{XX_0}|,$ der $X_0 = (x,0)$. Altså får vi likningen $$(0-x)^2 + (8-y)^2 = (x-x)^2 + (0 - y)^2$$ $$x^2 + 64 - 16y + y^2 = y^2$$ $$16y = x^2 + 64.$$