proporsjonalitetsproblem

[Guest]

hei, skal vise at overflaten av en kule er proporsjonal med volum opphøyd i 2/3


$O=4\pi r^2$

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Skal altså vise at

$V^{\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3}{)}^{\frac{2}{3}}{\pi }^{\frac{2}{3}}{r}^2$

hvordan skal jeg vise dette

skal jeg vise at $O\ast x=V^{\frac{2}{3}}$

[DennisChristensen]

hei, skal vise at overflaten av en kule er proporsjonal med volum opphøyd i 2/3


$O=4\pi r^2$

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Skal altså vise at

$V^{\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3}{)}^{\frac{2}{3}}{\pi }^{\frac{2}{3}}{r}^2$

hvordan skal jeg vise dette

skal jeg vise at $O\ast x=V^{\frac{2}{3}}$

Vi ønsker å vise at det finnes et tall $k$ slik at $V^{\frac{2}{3}}=kO$. $$V^{\frac{2}{3}}={\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}^{\frac{2}{3}}={\left(\frac{4}{3}\pi \right)}^{\frac{2}{3}}{r}^2=kO,$$ der $k=\frac{{\left(\frac{4}{3}\pi \right)}^{\frac{2}{3}}}{4\pi }.$

[Guest]

hei, skal vise at overflaten av en kule er proporsjonal med volum opphøyd i 2/3


$O=4\pi r^2$

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Skal altså vise at

$V^{\frac{2}{3}}=(\frac{4}{3}{)}^{\frac{2}{3}}{\pi }^{\frac{2}{3}}{r}^2$

hvordan skal jeg vise dette

skal jeg vise at $O\ast x=V^{\frac{2}{3}}$

Vi ønsker å vise at det finnes et tall $k$ slik at $V^{\frac{2}{3}}=kO$. $$V^{\frac{2}{3}}={\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}^{\frac{2}{3}}={\left(\frac{4}{3}\pi \right)}^{\frac{2}{3}}{r}^2=kO,$$ der $k=\frac{{\left(\frac{4}{3}\pi \right)}^{\frac{2}{3}}}{4\pi }.$

men fasiten sier

$4\pi \ast {\left(\frac{3}{4\pi }\right)}^{\frac{2}{3}}=4.836$

[Khan1204]

da er spørsmålet om man egentlig skal vise at den er proporsjonal eller om den er omvendtproporsjonal?

dersom man tar O/k = V^2/3 får vi det du har vist at fasit skal bli.

[DennisChristensen]

da er spørsmålet om man egentlig skal vise at den er proporsjonal eller om den er omvendtproporsjonal?

dersom man tar O/k = V^2/3 får vi det du har vist at fasit skal bli.

Størrelsene er ikke omvendt proporsjonale. Hvis det var tilfellet hadde vi hatt at $O{V}^{\frac{2}{3}}=k$ for en konstant $k$.

men fasiten sier

$4\pi \ast {\left(\frac{3}{4\pi }\right)}^{\frac{2}{3}}=4.836$

Fasiten har valgt å vise at $O=\kappa V^{\frac{2}{3}}$. Setter vi $k=\frac{1}{\kappa }$ får vi at $V^{\frac{2}{3}}=kO$. Begge tilnærmingene viser at $O$ og $V^{\frac{2}{3}}$ er proporsjonale, så begge er riktige.