trigonometri 3mx

[gjest]

Hei.
håper noen kan hjelpe meg å løse følgende oppgave:
skriv dette uttrykket enklere:
cos(x+120)-cos(x-120)
(Dette skal iht. fasit bli:
- [symbol:rot] 3sinx)
Skjønner ikke hvordan jeg skal gå frem?
Mvh
gjest

[Solar Plexsus]

Fra trigonometrien kjenner vi formlene

(1) cos(x - y) = cosx*cosy + sinx*siny,
(2) cos(x + y) = cosx*cosy - sinx*siny,

Trekker vi nå (1) fra (2), blir resultatet

(3) cos(x + y) - cos(x - y) = -2*sinx*siny.

Ved å la y=120[sup]o[/sup] i (3), får vi at

cos(x + 120[sup]o[/sup]) - cos(x - 120[sup]o[/sup]) =
-2*sinx*sin120[sup]o[/sup]
= -2*([symbol:rot] 3/2)*sinx
= - [symbol:rot]3 sinx.