Eksamen R1 våren 2017 med løsningsforslag

[Guest]

Mange fine løsninger her.
To kommentarer:
- Du må huske å ha med faktoren 2 i 4b). Det blir altså 2(x-3)(x-1)(x+1)
- I oppgave 4c er føringen litt "ukorrekt", så dette blir litt pirk fra min side. Pass på at du ikke har likhetstegn hele veien på slutten. Du skriver e^x=3=x=ln3.

Tusen takk Forslag til føring?

Du kan f.eks. skrive "e^x=3, så x=ln3" eller løs det som likning nedover slik:
e^x=3
x=ln3

Du kan erstatte likhetstegnet mellom 3 og x med en implikasjonspil

Mange muligheter

[LektorNilsen]

Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017.

Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil.

[Bananiel]

Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017.

Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil.

Tusen takk Heiser opp innlegget ditt til OP

[Khan1204]

Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017.

Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil.

Takk for fasit! Ser allerede nå hvilken karakter jeg får på R1 eksamen!

[mingjun]

Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017.

Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil.

Blir litt pirking på oppgave 4d på del 2.

La $Q(x)=f(x)-b-f^{\prime }(x)\cdot (x-a)$, der $Q$s røtter tilsvarer tangenter gjennom punktet $P(a,b)4$. Det er ikke ikke tilstrekkelig å si at $Q$ maksimalt har 3 røtter, uten å henvise til et faktisk eksempel der det finnes 3 tangenter. Dette er trivielt siden punktet $A$ oppfyller dette, men likevel er det nødvendig å presisere, ettersom det er en mulighet for at $Q$ alltid har 2 røtter eller færre (imaginære røtter, gjentatte røtter, osv..).

Og det er fortsatt ikke tilstrekkelig, fordi om $P$ skulle ligge på $f$, er det ikke direkte umiddelbart at tangenten i $P$ faktisk er en av røttene til polynomet $Q$, noe som potensielt tillater 4 tangenter (3 fra røttene av $Q$, og 1 fra tangenten i punktet $P$ selv). Ved nærmere inspeksjon er tilfellet slik at tangenten i tangenten til $f$ i $P$ vil være en rot i $Q$ (dette kan vises ved å sette $b\to f(a)$, og se at $Q(a)=0$).

Disse tilfellene er ikke umiddelbare, og må løses opp i, om man skal basere argumentet på noe som "et tredjegradspolynom har maksimalt tre røtter...".

[R1 Glede]

Personlig mener jeg at oppgave 1 c) på del 2 var litt tvetydig. Jeg gikk ut ifra at en farge var enten rød eller svart. Jeg vet det sto i oppgaveteksten at det var fire farger, men dette mener jeg er feil ord å bruke. Sånn som skjer når man går ut ifra at man har peiling på hva en kortstokk er

[LektorNilsen]

Personlig mener jeg at oppgave 1 c) på del 2 var litt tvetydig. Jeg gikk ut ifra at en farge var enten rød eller svart. Jeg vet det sto i oppgaveteksten at det var fire farger, men dette mener jeg er feil ord å bruke. Sånn som skjer når man går ut ifra at man har peiling på hva en kortstokk er

Det er vanlig at man snakker om fire ulike kortfarger i en kortstokk, selv om det egentlig er fire ulike symboler fordelt på to farger (rød og svart). I oppgaven kunne man selvfølgelig spesifisert og sagt kortfarger. Når det står klart i oppgaveteksten at man ser på det som fire farger, må man gå ut i fra det.

Jeg vil anta at man får 1,5 av 2 mulige poeng om man har regnet med to farger.

[Khan1204]

Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017.

Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil.

Blir litt pirking på oppgave 4d på del 2.

La $Q(x)=f(x)-b-f^{\prime }(x)\cdot (x-a)$, der $Q$s røtter tilsvarer tangenter gjennom punktet $P(a,b)4$. Det er ikke ikke tilstrekkelig å si at $Q$ maksimalt har 3 røtter, uten å henvise til et faktisk eksempel der det finnes 3 tangenter. Dette er trivielt siden punktet $A$ oppfyller dette, men likevel er det nødvendig å presisere, ettersom det er en mulighet for at $Q$ alltid har 2 røtter eller færre (imaginære røtter, gjentatte røtter, osv..).

Og det er fortsatt ikke tilstrekkelig, fordi om $P$ skulle ligge på $f$, er det ikke direkte umiddelbart at tangenten i $P$ faktisk er en av røttene til polynomet $Q$, noe som potensielt tillater 4 tangenter (3 fra røttene av $Q$, og 1 fra tangenten i punktet $P$ selv). Ved nærmere inspeksjon er tilfellet slik at tangenten i tangenten til $f$ i $P$ vil være en rot i $Q$ (dette kan vises ved å sette $b\to f(a)$, og se at $Q(a)=0$).

Disse tilfellene er ikke umiddelbare, og må løses opp i, om man skal basere argumentet på noe som "et tredjegradspolynom har maksimalt tre røtter...".

Jeg gjorde feil på oppgaven selv, men har resonnert riktig. MEN hvis du tar utgangspunkt i : (f-b)/(x-a)=f' så kan du med en eneste gang utelukke x=a og dermed har du utelukket at punktet befinner seg på kurven.

[LektorNilsen]

Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017.

Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil.

Blir litt pirking på oppgave 4d på del 2.

La $Q(x)=f(x)-b-f^{\prime }(x)\cdot (x-a)$, der $Q$s røtter tilsvarer tangenter gjennom punktet $P(a,b)4$. Det er ikke ikke tilstrekkelig å si at $Q$ maksimalt har 3 røtter, uten å henvise til et faktisk eksempel der det finnes 3 tangenter. Dette er trivielt siden punktet $A$ oppfyller dette, men likevel er det nødvendig å presisere, ettersom det er en mulighet for at $Q$ alltid har 2 røtter eller færre (imaginære røtter, gjentatte røtter, osv..).

Og det er fortsatt ikke tilstrekkelig, fordi om $P$ skulle ligge på $f$, er det ikke direkte umiddelbart at tangenten i $P$ faktisk er en av røttene til polynomet $Q$, noe som potensielt tillater 4 tangenter (3 fra røttene av $Q$, og 1 fra tangenten i punktet $P$ selv). Ved nærmere inspeksjon er tilfellet slik at tangenten i tangenten til $f$ i $P$ vil være en rot i $Q$ (dette kan vises ved å sette $b\to f(a)$, og se at $Q(a)=0$).

Disse tilfellene er ikke umiddelbare, og må løses opp i, om man skal basere argumentet på noe som "et tredjegradspolynom har maksimalt tre røtter...".

Jeg er helt enig i det du sier her. Samtidig må man ta hensyn til at eksamensoppgaven skal teste kompetanse innenfor kompetansemålene til læreplanen til R1. Da mener jeg det er tilstrekkelig å vise at du kan omforme uttrykket fra oppgaveteksten slik at du får en tredjegradslikning og konkludere med at denne kan ha maksimalt 3 løsninger. En kan selvfølgelig tenke at en bør nevne tilfellet der P ligger på grafen og at dette bør undersøkes næremere.

Jeg har gått gjennom mitt løsningsforslag sammen med dem som har laget eksamen og fått bekreftet at mine løsninger er tilstrekkelige her, med tanke på hvilken kompetanse eksamenssettet er ment å teste.

[Guest]

Del 2, oppgave 2, deloppgave c:
Her må du også undersøke endepunktene, dvs. sjekk farten når t=-1.5 og t=1.5.
Eventuelt argumenter med at du har funnet x-verdiene til bunn-/topp-/bunn-punkt slik at farten stiger i "hver ende".


Pirk:
Det er ikke de som lager oppgaven som avgjør hva som skal godtas som svar for å få full uttelling, halv uttelling osv.

[LektorNilsen]

Del 2, oppgave 2, deloppgave c:
Her må du også undersøke endepunktene, dvs. sjekk farten når t=-1.5 og t=1.5.
Eventuelt argumenter med at du har funnet x-verdiene til bunn-/topp-/bunn-punkt slik at farten stiger i "hver ende".


Pirk:
Det er ikke de som lager oppgaven som avgjør hva som skal godtas som svar for å få full uttelling, halv uttelling osv.

Ja, har ikke tatt hensyn til endepunktene her. Takk for beskjed.

Angående ditt pirk:
Når det gjelder R1-eksamen, er medlemmene av oppgavenemnda også sensorer. De er også med å utarbeide forhåndssensurrapporten som legger enkelte føringer for hva som gir full, noe eller ingen uttelling - i enkelte tilfeller med konkrete eksempler på hvor mange poeng som skal trekkes for konkrete mangler (gjelder som regel dersom enkelte feil går igjen i mange besvarelser). Denne rapporten utarbeides etter at man har sensurert et utvalg besvarelser.

Det er også nytt i år at sensorskoleringen arrangeres etter at eksamen er gjennomført, slik at man ser konkret på årets eksamen - istedenfor å diskutere problemstillinger basert på fjorårets eksamen. Det vil kunne føre til at sensorene i enda større grad enn tidligere går inn i sensuren med en felles forståelse av hvordan man gir uttelling på de ulike oppgavene. Jeg vil tro oppgavenemnda har en finger med i spillet her også

[LektorH]

Det hadde vært greit hvis oppgavenemnda lagde et offisielt løsningsforslag som var klart før eksamen, og at oppgaven og løsninga ble lagt ut nasjonalt straks eksamen var ferdig. Da hadde vi sluppet alt styret med at frivillige må scanne oppgaven og sette sammen en løsning. De må jo regne grundig gjennom alle oppgavene mens de lager eksamen for å være sikker på at alt fungerer, så da kan de vel føre det pent inn også.

[LektorNilsen]

Det hadde vært greit hvis oppgavenemnda lagde et offisielt løsningsforslag som var klart før eksamen, og at oppgaven og løsninga ble lagt ut nasjonalt straks eksamen var ferdig. Da hadde vi sluppet alt styret med at frivillige må scanne oppgaven og sette sammen en løsning. De må jo regne grundig gjennom alle oppgavene mens de lager eksamen for å være sikker på at alt fungerer, så da kan de vel føre det pent inn også.

Oppgavenemnda lager nok et godt løsningsforslag de også, men det er jo egentlig bare bra at ulike personer presenterer sine løsninger i fora som dette. Da vil man ofte se at det finnes mange ulike, likeverdige, tilnærminger og måter å angripe oppgavene på. Hvis man ikke henger med i løsningsforslaget til person A, forstår man kanskje bedre hvis man sjekker ut løsningsforslaget til person B. Faren med et offisielt løsningsforslag, er at man kan låse seg til at dette er den eneste riktige måten (om man er usikker i faget).

Jeg har selv vært sensor noen ganger, men da har jeg kun fått selve eksamensoppgaven og har måttet lage mitt eget løsningsforslag. Det gjør at man som sensor blir godt kjent med oppgavene og på forhånd har en viss idé om hvilke oppgaver som kan blir "problematiske" for en del kandidater - altså oppgaver som i mange tilfeller vil kunne føre til at man gir noe, eller nokså mye, uttelling, selv om kandidaten ikke kommer helt i mål.

For øvrig mener jeg at løsningsforslagene som ligger på NDLA og her på matematikk.net er gode. Og de blir gjenstand for en kontinuerlig kvalitetssikring ved at såpass mange benytter seg av disse ressursene.

[Elev]

I løysninga frå Eksamen R1 V17. På oppgave 1c, I del 2. Blir det gitt svar ut ifra 4 sorter ( spa, kløver, hjerte og rute) Mens oppgave spør om farger. Med andre ord, kun 2 mulige ( rød og svart).
Pirking, men fortsatt en feil som går på å lese oppgava riktig.

[Anonym 1233456]

Vet noen når vi får R1 eksamen tilbake?