Trigonometri

[gjest]

Hei alle sammen.
sitter her og sliter med en oppgave i 3MX.
oppgaven er som følger:
(prøver å legge inn et bilde av figuren i oppgava)
[img][img]http://images6.theimagehosting.com/129.GIF[/img]
[/img]
Setter OP = 1
Skal vise at MP=sin(u+v) og at OM=cos(u+v)
(her prøvde jeg følgende: sin(u+V)=MP/OP=MP/1=MP og
cos(u+v)=OM/OP=OM/1=OM, er dette en aksptabel fremgangsmåte?)
Skal også bruke figuren til å bevise formlene for sin(u+v) og cos(u+v)
når u+v er en spiss vinkel.
Håper noen kan hjelpe meg.
Er takknemlig for svar, må også si at dette forumet er en gullgruve for den som sliter med matte
Mvh
Gjest

[Guest]

MP = MQ + QP = NR + QP = sin v * ON + cos v * PN, der eg har nytta at vinkelen QPN er lik v. Vidare er ON = cos u og PN = sin u, så formelen sin(u+v) = sin v cos u + sin u cos v fylgjer. OM = OR - RM = ON * cos v - QN = ON*cos v - sin v PN = cos u cos v - sin u sin v ved eit tilsvarande argument.

Kvifor er QPN lik v? La skjeringspunktet mellom linene ON og PM vera S. Vinkelen OSM er lik vinkelen PSM; 90 - v. Vinkelsummen i ein trekant er 180 grader og vinkelen ONP er 90 grader, så resultatet fylgjer.