Grenser og kontinuitet

[Skanin]

Hei!

Jeg har et problem jeg står fast ved. Det er som følger:

Gitt at:
[tex]\lim_{x\rightarrow 9}\frac{10xf(x)-3}{x-9}=9[/tex]

Finn:
[tex]\lim_{x\rightarrow 9}f(x)[/tex]


Kan noen forklare meg en fremgangsmåte, eller ihvertfall forklare første steg så jeg kommer litt på vei? Får den virkelig ikke til..

På forhånd takk!

[DennisChristensen]

Hei!

Jeg har et problem jeg står fast ved. Det er som følger:

Gitt at:
[tex]\lim_{x\rightarrow 9}\frac{10xf(x)-3}{x-9}=9[/tex]

Finn:
[tex]\lim_{x\rightarrow 9}f(x)[/tex]


Kan noen forklare meg en fremgangsmåte, eller ihvertfall forklare første steg så jeg kommer litt på vei? Får den virkelig ikke til..

På forhånd takk!

Fra regneregler for grenseverdier og antagelsen har vi at
$$\lim_{x\rightarrow 9} \left[\frac{10xf(x) - 3}{x-9}(x-9)\right] = \lim_{x\rightarrow 9}\frac{10xf(x) - 3}{x-9}\times \lim_{x\rightarrow 9}(x-9) = 9\times 0 = 0.$$
Dermed: $$\lim_{x\rightarrow 9} \left(10xf(x) - 3\right) = 0.$$ $$90\lim_{x\rightarrow 9}f(x) = 3$$ $$\lim_{x\rightarrow 9}f(x) = \frac{3}{90} = \frac{1}{30}.$$

[Skanin]

Fra regneregler for grenseverdier og antagelsen har vi at
$$\lim_{x\rightarrow 9} \left[\frac{10xf(x) - 3}{x-9}(x-9)\right] = \lim_{x\rightarrow 9}\frac{10xf(x) - 3}{x-9}\times \lim_{x\rightarrow 9}(x-9) = 9\times 0 = 0.$$
Dermed: $$\lim_{x\rightarrow 9} \left(10xf(x) - 3\right) = 0.$$ $$90\lim_{x\rightarrow 9}f(x) = 3$$ $$\lim_{x\rightarrow 9}f(x) = \frac{3}{90} = \frac{1}{30}.$$

Tusen takk!

[Anonym22]

Går det ikke an å få f(x) alene på en side av likhetstegnet? Da får du lim x->9 (9x-78)/10x = 3/90 = 1/30 ?