Oppgåve. 2.66 R1 Sigma
Hei, sit å funderer på denne oppgåva. Har laga tre figurar som skal vere løysing på oppgåva.
Kan dette vere riktig tenkt?
Er det nokon som kan hjelpe meg, er usikker på om eg har forstått oppgåva riktig.
a)
Vi seier at ein funksjon f er symmetrisk om linja x = x0 dersom f(x0 + a) = f(x0 – a), der a er eit tal. Når f(a) = f(-a), seier vi at funksjonen f er symmetrisk om y-aksen. Er f(a) = -f(-a), seier vi at funksjonen er symmetrisk om origo. Forklar på ein figur kva vi meiner med desse uttrykka.
Fig1. Funksjonen f er symmetrisk om linja x = x0 dersom f(x0 + a) = f(x0 – a
https://gyazo.com/633044b0f02a9c7095017d6283f9aad3
Fig 2. Når f(a) = f(-a), symmetrisk om y-aksen
https://gyazo.com/b492821061899652419afddae7f4e267
Fig. 3.Når f(a) = -f(-a), seier vi at funksjonen er symmetrisk om origo.
https://gyazo.com/b57acda7bfe517b6e05a9eeb97647b7e
funksjonssymmetri
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Fig 2 er korrekt.
De to andre er dessverre feil.
En funksjon som er symmetrisk om $x_0$ er f.eks. $f(x)=(x-x_0)^2$ (eller alle funksjoner $f_n(x)=(x-x_0)^n$ der n er like), siden $f(x_0+a)=(x_0+a-x_0)^2=a^2=(-a)^2=f(x_0-a)$ for alle a.
En funksjon som er symmetrisk om origo er f.eks. $f(x)=x^3$ (eller alle funksjoner $f_n(x)=x^n$ der n er odde), siden $f(x)=x^3=-(-x)^3=-f(-x)$ for alle x.
Oppgaveformuleringen er også noe upresis. Det burde stått at identitetene skal gjelde for alle reelle verdier av $a$. Slik det fremstår så kan det tolkes som det er nok at det gjelder for én verdi av a.
Ikke-polynomfunksjoner som er symmetriske fins også. F.eks. er $f(x)=\sin x$ symmetrisk om origo, siden $\sin x = -\sin (-x)$. $f(x)=\cos x$ er symmetrisk om x=0, siden $\cos x=\cos (-x)$. Videre er $\cos (x-x_0)$ symmetrisk om $x=x_0$.
De to andre er dessverre feil.
En funksjon som er symmetrisk om $x_0$ er f.eks. $f(x)=(x-x_0)^2$ (eller alle funksjoner $f_n(x)=(x-x_0)^n$ der n er like), siden $f(x_0+a)=(x_0+a-x_0)^2=a^2=(-a)^2=f(x_0-a)$ for alle a.
En funksjon som er symmetrisk om origo er f.eks. $f(x)=x^3$ (eller alle funksjoner $f_n(x)=x^n$ der n er odde), siden $f(x)=x^3=-(-x)^3=-f(-x)$ for alle x.
Oppgaveformuleringen er også noe upresis. Det burde stått at identitetene skal gjelde for alle reelle verdier av $a$. Slik det fremstår så kan det tolkes som det er nok at det gjelder for én verdi av a.
Ikke-polynomfunksjoner som er symmetriske fins også. F.eks. er $f(x)=\sin x$ symmetrisk om origo, siden $\sin x = -\sin (-x)$. $f(x)=\cos x$ er symmetrisk om x=0, siden $\cos x=\cos (-x)$. Videre er $\cos (x-x_0)$ symmetrisk om $x=x_0$.