Enheter i R1

[goobigofs]

Hei!

Jeg har et forståelsesproblem med enheter i R1

Si at jeg har en kube med sidekanter på 10 km.

For å finne volum: $(10km{)}^3=1000k{m}^3$

Dette er riktig.

Derimot hvis jeg endrer litt på det og skriver 10km som 10^3m, blir ting annerledes: $({10}^{3}m{)}^3={10}^9{m}^3={10}^{6}k{m}^3$

Nå står jeg plutselig med ${10}^{6}k{m}^3$, ikke ${10}^{3}k{m}^3$

Hvorfor det?

[Guest]

Hei!

Jeg har et forståelsesproblem med enheter i R1

Si at jeg har en kube med sidekanter på 10 km.

For å finne volum: $(10km{)}^3=1000k{m}^3$

Dette er riktig.

Derimot hvis jeg endrer litt på det og skriver 10km som 10^3m, blir ting annerledes: $({10}^{3}m{)}^3={10}^9{m}^3={10}^{6}k{m}^3$

Nå står jeg plutselig med ${10}^{6}k{m}^3$, ikke ${10}^{3}k{m}^3$

Hvorfor det?

Fordi både kilo og meter er opphøyd i tredje. Du får ikke 1000 kilo kubikkmeter, men du får 1000 kubikk kilometer. En kubikk kilometer er ${10}^9{m}^3$ ($({10}^{3}m{)}^3$) slik at du tilsammen har ${10}^{12}{m}^3$.

Hvis du først gjør om til meter så er heller ikke $10km\ne {10}^{3}m$, men $10km=10\cdot 1000m={10}^{4}m$. Tar du nå å opphøyer dette i tredje får du $({10}^{4}m{)}^3={10}^{12}{m}^3$

[goobigofs]

Hei!

Jeg har et forståelsesproblem med enheter i R1

Si at jeg har en kube med sidekanter på 10 km.

For å finne volum: $(10km{)}^3=1000k{m}^3$

Dette er riktig.

Derimot hvis jeg endrer litt på det og skriver 10km som 10^3m, blir ting annerledes: $({10}^{3}m{)}^3={10}^9{m}^3={10}^{6}k{m}^3$

Nå står jeg plutselig med ${10}^{6}k{m}^3$, ikke ${10}^{3}k{m}^3$

Hvorfor det?

Fordi både kilo og meter er opphøyd i tredje. Du får ikke 1000 kilo kubikkmeter, men du får 1000 kubikk kilometer. En kubikk kilometer er ${10}^9{m}^3$ ($({10}^{3}m{)}^3$) slik at du tilsammen har ${10}^{12}{m}^3$.

Hvis du først gjør om til meter så er heller ikke $10km\ne {10}^{3}m$, men $10km=10\cdot 1000m={10}^{4}m$. Tar du nå å opphøyer dette i tredje får du $({10}^{4}m{)}^3={10}^{12}{m}^3$

Altså $1dm\ast 1dm\ast 1dm=(1dm{)}^3=1^3\ast d^3\ast m^3$, hvorfor skriver da alle steder 1 kubikk desimeter som $1d{m}^3$?