Logaritmelikning

[Guest]

Jeg plages med en oppgave i S1 Sinus sin mattebok. Den ser slik ut;

lg(x+2)^2=lgx^4

Noen som kan hjelpe?

[OYV]

Legg merke til at lg-funkjonen virker på en potens hvor eksponenten er et partall.

Det betyr at alle x unntatt -2 og null kan være løsning i denne ligningen.

Aktuell regel: lg(x^n) = n * lgx

Du kan forenkle likningen ved å bruke ovenstående regel:

2 * lg ( x + 2 ) = 4 * lg x = 2 *2 *lg(x) = 2 * lg( x^2 )

Deler med 2 på begge sider , og får

lg( x + 2 ) = lg ( x ^2 )

Denne ligningen sier at ( x + 2 ) og (x^2) har samme lg-verdi. Det betyr at

x + 2 = x^2
Vi ender opp med en 2. gradsligning som vi løser på vanlig måte (abc-formelen).

Hugs å kontrollere at de svara du får ligger innenfor grunnmengden ( alle reelle tall bortsett fra -2 og null).
Lukke til !