Veksthastighet

[Ingridaa]

Hei! Jeg holder på med en oppgave hvor funksjonen for vekst hos en insektskoloni er:

N(t) = ((5t^2+1)/t^2+50))*1000, t= antall døgn

Oppgaven er å finne når veksthastigheten er høyest (døgn), og hva veksthastigheten er da.

Jeg har dobbeltderivert funksjonen til

f´´(x) = 498000((3x^2-50)/(x^2+50)^3)

Fasiten sier at veksthastigheten på det raskeste er på 457, og det er etter 4 døgn og to timer. Hvordan kommer man fram til dette?

[OYV]

Her lønner det seg å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra.

1) Legg inn funksjonen N(t) :=.................................

2) Sett N''(t ) = 0 og trykk på X= -tasten

3) t-verdien som gir maks. vekstfart må finnes blant nullpunkta til N''

( Her har du fått noen hint som forhåpentligvis setter deg på rett spor )

[Ingridaa]

Går det ann å finne nullpunkt ved regning på denne funksjonen, og ikke geogebra?

Ellers tusen takk for hjelp!!

[OYV]

Da må du i så fall finne N''(x) "for hånd". Det medfører et tidkrevende og gørr kjedelig regnearbeid. En slik oppgave vil
neppe dukke opp på Del 1 av en skriftlig eksamen ( hvor ingen hjelpemiddel er tillatt ).

[OYV]

Har trolig misforstått spørsmålet ditt.

Ser at du har funne N''(x) "for hånd". Da finner du nullpunkta ved å sette teller i
funksjonsuttrykket ( 3x^2 - 50 ) lik null.

Vi får å løse denne ligningen:

3x^2 - 50 = 0

Dette er en enkel andregradsligning. Her trenger du bare løse ut x^2 og deretter trekke ut kvadratroten.
Hugs at vi får to løsninger ( pluss/minus kvadratroten )

[Ingridaa]

Takk skal du ha!!