Fullstendig kvadrat - finn c

[OYV]

Her ser det ut til at du har " full kontroll ".

Som en ekstra test kan du prøve deg på denne :

16a^2 - 24a + c

Bestem c slik at uttrykket ovenfor blir et fullstendig kvadrat .

[Straamann]

Takk for oppgave Har prøvd meg på utregning (vedlagt)

[OYV]

Den siste utregningen viser at du mestrer fremgangsmåten for å bygge opp et fullstendig kvadrat. Gratulerer !

Som en aller siste test kan du få prøve deg på denne oppgaven:

121x^2 + 22x + c

Bestem c slik at uttrykket ovenfor blir et fullstendig kvadrat.

[Straamann]

Nei nå sliter jeg gitt. Kan du hjelpe meg litt på vei?

[OYV]

Hint! 121 = 11^2

[Straamann]

Ja, jeg skjønner det, men kommer liksom ikke videre. Jeg ser at det er en "smart" oppgave, men står bom fast nå.

[OYV]

Jeg fortsetter der du slapp:

121* (x ^2 + 2 * x/11 + (1/11)^2 ) = 11^2 * ( x + 1/11)^2 = .................. ( den siste regneoperasjonen greier du....)

[Straamann]

Se der, det var ikke så vanskelig. Hm... eller det vil si, fullstendige kvadrater er nok noe jeg med fordel kan øve mer på frem mot eksamen.

[OYV]

Da er problemet løst . Vil gjerne minne om den andre metoden som jeg viste i går.
Den går ut på å skrive uttrykket på en form hvor vi " kjenner igjen " en kvadratsetning.

Slik som her : 121x^2 + 22x = (11x)^2 + 2 * 11x * 1

Her kjenner vi igjen 1. kvadratsetning, dvs. vi får et fullstendig kvadrat ved å legge til 1^2 = 1

[Straamann]

Ja,akkurat. Det virker som en raskere måte å regne på- Men er den like anvendelig i alle tilfeller?

[OYV]

Svaret er et ubetinget JA !!!!!!!

[Straamann]

Sikker på det? Hva om b er ukjent istedet for c?

[OYV]

Eksempel : x^2 + b * x + 25 = x^2 + 2 * x * 5 + 5^2

= ( x + 5 )^2

Svar: Uttrykket ovenfor blir et fullstendig kvadrat når b = 10

[Straamann]

Ja, men hvordan finner du b rent teknisk? Holder det å bare "se" det? Det er jo lett å se at 5^2 blir 25.

Kan man si at b = 2 * kvadratroten av c?

[OYV]

Dette er rett gitt at talfaktor i x^2 - leddet er lik 1 ( slik som i eksemplet i mitt forrige innlegg).

Ellers vil jeg anbefale deg å ikke bruke mer tid på dette problemet.

Faktorisering av andregradsuttrykk kan gjøres på en enklere måte, og det kommer litt senere i pensum.
( går ut fra at du leser enten 1T eller S1 )