integrasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
snuff1
Hei hei kunne noen være vennlig å vise meg hvordan følgende trigonometriske integrasjon gjøres;integrasjon av x^2/roten av 1-x^2 dx , mange takker på forhånd,
-
OYV
Hint: Sett x = cos(u)
Da er d(x) = -sin(u) *d(u)
x^2 = (cos(u))^2 og roten av(1 - x^2 ) = sinu
Ved innsetting får vi
integral( -1 * (cos(u))^2 )du = -1 * integral((cos(2u) + 1)/2) du = -1/4 * sin(2u) - u/2 + C =
= -1/2 * sin(u) *cos(u) - u/2 + C = -1/2 * roten av (1 - (cos(u)^2 ) * cos(u) -1/2 * arccos(x) + C
= -1/2 * roten av(1 - x^2) * x - arccos(x) + C
Da er d(x) = -sin(u) *d(u)
x^2 = (cos(u))^2 og roten av(1 - x^2 ) = sinu
Ved innsetting får vi
integral( -1 * (cos(u))^2 )du = -1 * integral((cos(2u) + 1)/2) du = -1/4 * sin(2u) - u/2 + C =
= -1/2 * sin(u) *cos(u) - u/2 + C = -1/2 * roten av (1 - (cos(u)^2 ) * cos(u) -1/2 * arccos(x) + C
= -1/2 * roten av(1 - x^2) * x - arccos(x) + C