Vendepunkt til eksponentialfunksjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei! Jeg har fått oppgitt funksjonen N(x)= 3000+1000xe^(-0,2x), som er funksjonen for veksten til en bestand, hvor x=antall år. Jeg skal finne når bestanden synker rasket, og vet ejg må andre-derivere. Har prøvd, men får ikke til å stemme med fasit som er x=10 og -bestanden synker med -135. Hvordan deriverer og løser jeg dette?
-
OYV
Gitt N(x) = 3000 + 1000 * x * e^(-0.2x)
N'(x) = (3000)' + 1000 * (x' * e^(-0.2x) + x * {e^(-0.2x)}' ) ( her bruker du derivasjonsregelen for et produkt samt
kjerneregelen )
= 0 +1000 * (1 * e^(-0.2x) + x * (-0.2x)' * e^(-0.2x) ) = 1000* e^(-0.2x) (1 - 0.2x )
Så må du derivere en gang til for å få N''(x)
Enklere løsning: 1) Legg inn funksjonsuttrykket N(x) i CAS (Geogebra )
2) Sett N''(x) = 0 og trykk på X= -tasten.
N'(x) = (3000)' + 1000 * (x' * e^(-0.2x) + x * {e^(-0.2x)}' ) ( her bruker du derivasjonsregelen for et produkt samt
kjerneregelen )
= 0 +1000 * (1 * e^(-0.2x) + x * (-0.2x)' * e^(-0.2x) ) = 1000* e^(-0.2x) (1 - 0.2x )
Så må du derivere en gang til for å få N''(x)
Enklere løsning: 1) Legg inn funksjonsuttrykket N(x) i CAS (Geogebra )
2) Sett N''(x) = 0 og trykk på X= -tasten.