Når er det jeg sal dele eller ta minus på høyre side av logaritmen? Finnes det en regel for det?
Jeg skjønner ikke når jeg skal ta lg20:lg5 eller lg20-lg5
logaritmer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Regelen er at når man tar logaritmen av en brøk, så kan man skrive det om som logaritmen av telleren minus logaritmen av nevneren:
[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]
[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]
-
marihage
Ja men på en oppgave har jeg:Emomilol wrote:Regelen er at når man tar logaritmen av en brøk, så kan man skrive det om som logaritmen av telleren minus logaritmen av nevneren:
[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]
3 * 2^x = 6
lg(3 * 2^x)=6
lg3 + x * lg2 = 6
x * lg 2= lg6 - lg3
x=lg6-lg3
lg2
Hvorfor kunne jeg ikke bare delt lg6 på lg3 isetdenfor å ta lg6 - lg3 på høyreside av likhetstegnet?
Merk at det er forskjell på [tex]\frac {\lg (6)} {\lg (3)}[/tex] og [tex]\lg \left(\frac 63 \right)[/tex]. I første tilfelle, så har vi to logaritmer så deles på hverandre, mens i andre tilfelle, så tar vi logaritmen av en brøk.
Vi har ikke lov til å skrive [tex]\frac {\lg (6)} {\lg (3)} = \lg (6) - \lg(3)[/tex] fordi venstre og høyre side blir her forskjellige.
Men vi har lov til å skrive [tex]\lg \left( \frac 63 \right) = \lg (6) - \lg(3)[/tex].
For å fortsette med utregningen din:
[tex]x \cdot \lg (2) = \lg(6) - \lg(3) = \lg \left( \frac 63 \right) = \lg (2)[/tex]
[tex]x \cdot \lg (2) = \lg (2)[/tex]
[tex]x = \frac {\lg (2)}{\lg (2)}[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
Vi har ikke lov til å skrive [tex]\frac {\lg (6)} {\lg (3)} = \lg (6) - \lg(3)[/tex] fordi venstre og høyre side blir her forskjellige.
Men vi har lov til å skrive [tex]\lg \left( \frac 63 \right) = \lg (6) - \lg(3)[/tex].
For å fortsette med utregningen din:
[tex]x \cdot \lg (2) = \lg(6) - \lg(3) = \lg \left( \frac 63 \right) = \lg (2)[/tex]
[tex]x \cdot \lg (2) = \lg (2)[/tex]
[tex]x = \frac {\lg (2)}{\lg (2)}[/tex]
[tex]x = 1[/tex]
Eventuelt kan du si atmarihage wrote:Ja men på en oppgave har jeg:Emomilol wrote:Regelen er at når man tar logaritmen av en brøk, så kan man skrive det om som logaritmen av telleren minus logaritmen av nevneren:
[tex]\lg \left( \frac{20}{5} \right) = \lg (20)- \lg (5)[/tex]
3 * 2^x = 6
lg(3 * 2^x)=6
lg3 + x * lg2 = 6
x * lg 2= lg6 - lg3
x=lg6-lg3
lg2
Hvorfor kunne jeg ikke bare delt lg6 på lg3 isetdenfor å ta lg6 - lg3 på høyreside av likhetstegnet?
[tex]3\cdot 2^x = 6 \Leftrightarrow 2^x=2[/tex] Hvor [tex]a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex] slik at [tex]2^x=2^1 \Leftrightarrow x=1[/tex]