Vi observerer at $y=xy$ kun har løsning når:plutarco skrev: 2. Finn alle reelle tallpar (x,y) slik at $2x=x^2+y^2$ og $y=xy$
$(1) \enspace \enspace x=0$ og $y=0$
$(2) \enspace \enspace x=1$ og $y =$ et vilkårlig tall
$(3) \enspace \enspace x=$ et vilkårlig tall og $y=0$
Vi sjekker når disse løsningene passer inn med $2x=x^2+y^2$
$(0, 0) \enspace \rightarrow \enspace 2\cdot 0 = 0^2+0^2 \Rightarrow 0=0 \enspace \checkmark$
$(1, $vilkårlig tall$) \enspace \rightarrow \enspace 2 \cdot 1 = 1^2 + y^2 \Rightarrow 2-1 = y^2 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y = \{-1,1 \}$
$($vilkårlig tall$, 0) \enspace \rightarrow \enspace 2x = x^2 + 0^2 \Rightarrow x^2-2x=0 \Rightarrow x(x-2) = 0 \Rightarrow x = \{0,2 \}$
Vi har altså fire tallpar som oppfyller likningene: $(0,0), \, (1,-1), \, (1,1), \, (2,0)$