Pytagoras (igjen)

[Straamann]

Viser til vedlagt oppgave.

AC er lett å finne, den er 10. Men så står jeg fast.
I den rettvinklede trekanten ADC har vi jo hypotenusen, og katetene skal være like lange.


Men hvordan finner vi katetene basert på denne informasjonen?
Jeg ser at a^2 + b^2 = 10^2

Summen av a^2+b^2 er dermed 100. a og b er like lange,
Så de må ha en lengde som tilsvarer kvadratroten av 100/2.

Hvordan kan jeg sette opp denne utregningen?

[OYV]

AD = CD impliserer vinkel ( CAD ) = vinkel ( ACD ) = 45 grader

AD = CD = AC * sin ( CAD ) = ............... ( dette greier du )

[Straamann]

Sorry, jeg føler boken, og har ikke kommet til sinus/cosinus enda.
Denne oppgaven skal kunne løses bare ved å bruke pytagoras-setningen direkte tror eg.

[OYV]

Sett AD = CD = x . Pytagoras' gir da

x^2 + x^2 = 10^2

[Straamann]

Da får man ligningen x^2 + x^2 =10^2.

Siden AD og CD er like lange, må derfor hver x være kvadratroten av 50. Altså tilnærmet 7.1.
7.1^2 +7.1^2 = 100 (sånn cirka).

Greit nok. men hvordan setter man opp utregningen på en eksamen?

[OYV]

2 * x^2 = 100

x^2 = 100/2 = 50

x = kvadratroten av ( 50 ) = 7. 1 ( eksakt løsning: x = 5 * kvadratroten av ( 2 ) )

[Straamann]

Ja selvsagt.

Hvordan finner du ut at eksakt løsning er 5 * kvadratroten av 2?

[Markus]

Ja selvsagt.

Hvordan finner du ut at eksakt løsning er 5 * kvadratroten av 2?

Her er en måte å gjøre de på i alle fall.
Du kan bruke at $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

$x^2 = 50$
$x = \sqrt{50}$
$x = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2}$
$x = 5 \sqrt{2}$

[OYV]

x = roten av ( 50 ) = roten av ( 25 * 2 ) = roten av ( 25 ) * roten av ( 2 ) = 5 * roten av ( 2 )

Regel: Roten av ( a * b ) = roten av ( a ) * roten av ( b )

[Straamann]

Takk

Ny utfordring (vedlagt).

Jeg tipper at vi her skal komme frem til en likning av noe slag.
Men jeg skjønner ikke mer enn det. Har jo bare oppgitt r = 6400 km

[Janhaa]

Takk
Ny utfordring (vedlagt).
Jeg tipper at vi her skal komme frem til en likning av noe slag.
Men jeg skjønner ikke mer enn det. Har jo bare oppgitt r = 6400 km

[tex]r^2+d^2=(r+h)^2[/tex]

[Straamann]

Ja, jeg henger med så langt. Men vi skal altså finne avstanden d.
Jeg falt for fristelsen til å kikke i fasit, og den sier

d= (kvadratroten av 12 800 000 h + h^2) / 1000

...

[Straamann]

(bump)

[Janhaa]

Ja, jeg henger med så langt. Men vi skal altså finne avstanden d.
Jeg falt for fristelsen til å kikke i fasit, og den sier
d= (kvadratroten av 12 800 000 h + h^2) / 1000
...

r i km .
h i meter => (h/1000) km
d i km

[tex]r^2+d^2=(r+h)^2=r^2+2rh+h^2[/tex]

[tex]d^2=2rh+h^2[/tex]
[tex]d>0[/tex]

[tex]d=\sqrt{2rh+h^2}[/tex]

[Straamann]

Ja, jeg henger med så langt. Men vi skal altså finne avstanden d.
Jeg falt for fristelsen til å kikke i fasit, og den sier
d= (kvadratroten av 12 800 000 h + h^2) / 1000
...

r i km .
h i meter => (h/1000) km
d i km

[tex]r^2+d^2=(r+h)^2=r^2+2rh+h^2[/tex]

[tex]d^2=2rh+h^2[/tex]
[tex]d>0[/tex]

[tex]d=\sqrt{2rh+h^2}[/tex]

Ok, men hvor får du (h/1000) km fra? altså 1000 km?