Parameterframstilling av kurve

[svennh]

Hei,

Trenger hjelp til å løse oppgave (a), finn parameterframstilling av kurven. Trenger en fremgangsmåte.

Skjermbilde 2017-11-05 20.15.46.png (196.17 KiB) Viewed 1501 times

Hint, dette er svaret (jeg vet det er mange mulige måter å løse det på, men trenger hjelp til å komme frem til dette)

Skjermbilde 2017-11-05 20.23.53.png (50.99 KiB) Viewed 1501 times

Takk for hjelp

[OYV]

x^2 + y^2 = 2x er ekvivalent med at

(1 ) (x - 1)^2 + y^2 = 1 ( I xy -planet blir dette en sirkel med sentrum i (1 , 0) og r = 1 )

Da er

x - 1 = cos(theta) og y = sin(theta) , 0<= theta <= 2pi

( 2 ) x^2 + y^2 + z^2 = 4

Finn z = z (theta )

Likning ( 1 ) gir y^2 = 1 - (x - 1 )^2 = 2x - x^2

Ved innsetting i ( 2 ) får vi

x^2 + 2x - x^2 + z^2 = 4 som gir

z^2 = 4 - 2x = 4 - 2 * ( 1 + cos(theta) ) = 2 - 2 cos(theta)

Da z >= 0 får vi z = roten av ( 2 - 2*cos(theta) )

[OYV]

( x - 1 ) = r * cos( theta ) = 1 * cos( theta ) = cos( theta )

y = r * sin( theta ) = 1 * sin ( theta ) = sin (theta )

[svennh]

Tusen takk for svar! Skjønner det no.