AIME geometri

[Gustav]

Figuren viser en sirkel med sentrum i $O$ og radius $\sqrt{50}$. Lengden av $AB$ er $6$ og lengden av $BC$ er $2$. Vinkel $ABC$ er ${90}^{\circ }$. Bestem lengden av $BO$.

Skjermbilde 2017-11-08 kl. 17.20.18.png (30.96 KiB) Viewed 3578 times

[Janhaa]

$BO=\sqrt{26}$

Hvis ja, viser jeg utregning (cosinus-og sinussetningene).

[Gustav]

Riktig det ja

[Janhaa]

$BO=\sqrt{26}$
Hvis ja, viser jeg utregning (cosinus-og sinussetningene).

tegna meg noen trekanter:
fikk vinkel c=$71,6^o$
og vinkel BCO
$8,2^o$
som sagt via sinus-og-cosinussetningene:

$x=BO$

$x^2=(\sqrt{50}{)}^2+2^2-4\ast \sqrt{50}\ast \cos (8,2^o)$
$x>0$
der
$x=BO=\sqrt{26}$

[Gustav]

Ok. Kan også løses kun med pytagoras.

[Janhaa]

Ok. Kan også løses kun med pytagoras.

som er sikkert tiltenkt, og mer elegant
vi venter på Pytagoras da
:=)

[Gustav]

Ok. Kan også løses kun med pytagoras.

som er sikkert tiltenkt, og mer elegant
vi venter på Pytagoras da
:=)

Tips: Trekk linjer AO og BO, normal fra O til forlengelsen av BC, og normal fra O på AB.