Hjelp til en litt vanskelig oppgave!

[Frantz]

Heihei!

Jeg trenger hjelp til en matte-oppgave her, som er tatt i fra Cosinus 1MXY. Oppgaven (nr. 8.309) er slik:
Rotter formerer seg raskt. Ett rottepar kan faktisk bli til 1000 rotter på ett år.
a) Finn det prosentvise tillegget i tallet på rotter per dag.
b) Hvor lang tid går det før rottefamilien er fordoblet?

Håper noen kan være så snille å hjelpe meg. Jeg får den ikke til, selv om jeg har prøvd lenge

[Solar Plexsus]

a) La A(t) være antall rotter etter t dager. Da er

(1) A(t) = f(0)*(1 + p/100)[sup]t[/sup]

der p er den prosentvise økningen i antall rotter per dag. Nå er det oppgitt at A(0)=2 og A(365)=1000, som innsatt i (1) gir

1000 = 2*(1 + p/100)[sup]365[/sup]

(1 + p/100)[sup]365[/sup] = 1000/2

(1 + p/100)[sup]365[/sup] = 500

(2) 1 + p/100 = 500[sup]1/365[/sup]

p = 100*(500[sup]1/365[/sup] - 1)

p [symbol:tilnaermet] 1,7.



b) Av (1) og (2) samt det faktum at f(0)=2 følger at

A(t) = 2*500[sup]t/365[/sup].

Fordoblingstiden k er gitt ved

A(t + k)/A(t) = 2
2*500[sup](t+k)/365[/sup] / [2*500[sup]t/365[/sup]] = 2
500[sup]k/365[/sup] = 2
(k/365)*ln500 = ln2
k = 365*ln2/ln500
k [symbol:tilnaermet] 40,7.

[Guest]

Hei

regningen blir slik:

2*x^365=1000
x^365=500
365 [symbol:rot] x^365=365 [symbol:rot] 500
x [symbol:tilnaermet] 1.017

vekstfaktor pr dag er altså 1.017 som er 1.7%

b)
1.017^x=2
x=log 2 / log 1.017
x [symbol:tilnaermet] 41
41 dager tar det før 2 rotter er blitt til 4

håper det var til hjelp

[Guest]

Hei

regningen blir slik:

2*x^365=1000
x^365=500
365 [symbol:rot] x^365=365 [symbol:rot] 500
x [symbol:tilnaermet] 1.017

vekstfaktor pr dag er altså 1.017 som er 1.7%

b)
1.017^x=2
x=log 2 / log 1.017
x [symbol:tilnaermet] 41
41 dager tar det før 2 rotter er blitt til 4

håper det var til hjelp

4 min for sent...

[Frantz]

Takktakk, begge to.

[Magnus]

Hei

regningen blir slik:

2*x^365=1000
x^365=500
365 [symbol:rot] x^365=365 [symbol:rot] 500
x [symbol:tilnaermet] 1.017

vekstfaktor pr dag er altså 1.017 som er 1.7%

b)
1.017^x=2
x=log 2 / log 1.017
x [symbol:tilnaermet] 41
41 dager tar det før 2 rotter er blitt til 4

håper det var til hjelp

4 min for sent...

Er vel generelt sett ganske hardt å slå Solar Plexus