Geometri: Hvilken lengde gir kun en trekant?

[Straamann]

I trekanten ABC er vinkel A= 60 grader, AB = 6,0 og BC = 5,5.

(jeg konstruerer figuren i Geogebra)

d) Finn ut hvor lang BC må være for at vi bare skal få en trekant som passer med opplysningene i oppgaven. Vi går ut fra at vinkel A og AB er uendret.

Hvordan skal jeg gå frem for å finne de/de lengden(e)?

[Straamann]

Kom igjen da dere!

[goobigofs]

Kom igjen da dere!

Skjønner ikke oppgaven, kunne du lastet opp hele? Pluss A, B og C

[Solar Plexsus]

La $l$ være linjen som går gjennom det andre vinkelbeinet til vinkel $A$. La $D$ være fotpunktet for normalen fra $B$ til $l$. Da vil trekant $ABD$ være rettvinklet med $AD=3\sqrt{3}$. Anta at vi slår en sirkel $S_r$ med sentrum i $B$ og radius $r$. Hvis $r=3\sqrt{3}$, vil sirkelen $S_r$ tangere $l$. Videre vil sirkelen $S_r$ skjære $l$ i to punkt som er på hver side av $A$ hvis og bare hvis $r>6$.

Dette innebærer at vi kun får en trekant $ABC$ som tilfredsstiller de gitte betingelsene hvis og bare hvis $BC=3\sqrt{3}$ eller $BC>6$.