et enkelt integral

[Gjest]

[symbol:integral] 1 / x-1

i området x=2 og x=4

fasit sier ln 3

hadde satt stor pris på om noen kunne gå gjennom denne fra begynnelse til slutt, med alle ledd. Prøver å få grunnstenene i integralregning 3mx, men sliter med dårlig matematisk tankegang. .. Er stort sett integralet av brøker som skaper trøbbel føler jeg.

har en til hvis noen gidder..

[symbol:integral] e[sup]-x[/sup]

i området x=1 og x=2
...

[Solar Plexsus]

Her kan du bruke substitusjonen u = x - 1. Dermed blir (den deriverte av u mhp. x) du/dx = 1, så dx = du. Dermed blir

[symbol:integral] dx/(x - 1)
= [symbol:integral] du/u (erstatter dx med du og x-1 med u)
= ln│u│+ C
= ln│x - 1│+ C (erstatter u med x - 1)

der C er en vilkårlig konstant.

Herav følger at

[tex]\int_2^4 \: \frac{dx}{x - 1} \;=\; [\ln \mid x \:-\: 1 \mid]_2^4 \;=\; ln\mid 4 \:-\: 1 \mid \;-\; ln \mid 2 \:-\: 1 \mid \\ \;=\; ln\,3 \:-\: ln\,1 \;=\; ln\,3 \:-\: 0 \;=\; ln\,3.[/tex]


Ved å bruke substitusjon u = -x, får du at (den deriverte av u mhp. x) du/dx = -1, så dx = -du. Dermed blir

[symbol:integral] e[sup]-x[/sup] dx
= [symbol:integral]-e[sup]u[/sup] du (erstatter dx med -du og -x med u)
= -e[sup]u[/sup]+ C
= -e[sup]-x[/sup] + C (erstatter u med -x)

der C er en vilkårlig konstant.

Herav følger at

[tex]\int_1^2 \: e^{-x} \: dx \;=\; [-e^{-x}]_1^2 \;=\; -e^{-2} \:-\: (-e^{-1}) \;=\; e^{-1} \:-\: e^{-2}.[/tex]